ИСКУССТВО ОРИГАМИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ НАЧАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

ИСКУССТВО ОРИГАМИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ НАЧАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Изучение такого предмета как математика тесно связано с усвоением определённой системы понятий. Для того чтобы владеть этой системой и впоследствии благополучно использовать приобретённые знания и умения, нужно в начале понять, как устроены их определения, каковы особенности математических понятий и из чего формируется их объём. Эти познания необходимы учителю младших классов так как, он самым первым вводит ребят в интересный мир математических познаний. И от того, как правильно и благополучно он это делает, зависит и отношение ребёнка в дальнейшем [9].

Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами можно назвать уникальным в своём роде: ни один предмет первоклассники так не готовы воспринимать, как наглядную геометрию. В тоже время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к благоприятному моменту), как геометрию [18,с.66].

В связи с изменениями и выходом нового закона об образовании поменялась и программа по математике, в которой стали представлены основные разделы, два из которых относятся к геометрическому образованию младших школьников: «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» и «Геометрические величины». Формирование у школьников системы научных геометрических понятий является одним из важных элементов вооружения их системой научных знаний. Это сложный, диалектически противоречивый процесс. Учащиеся не сразу овладевают понятием, а постепенно усваивают его содержание, объем, связи и отношения с другими понятиями.

Согласно содержанию ФГОС [1] последнего поколения формирование у детей математических представлений, ознакомление с геометрическими фигурами и формами предметов - одна из задач математического развития детей младшего школьного возраста.

Приоритетные направления в современном образовательном процессе требуют применения инновационных подходов к образованию. В связи с этим в процессе обучения математике необходимо использовать различные качественно новые методы и средства.

Изучение геометрии невозможно без формирования представлений о геометрических фигурах. В начальной школе представления о геометрических фигурах формируются путем показа их моделей и, следовательно, абстрактно, вне связи с тем реальным пространством, наблюдения которого и положили начало геометрии как науки. Значит, используемый в школе подход противоречит, с одной стороны, историческому ходу становления и развития геометрии, а, с другой, опыту ребенка, связанного с освоением окружающего пространства. Свободное оперирование пространственными образами рассматривается как одно из профессиональных важных качеств.

Одним из средств активизации творческого потенциала личности, активизации познавательной деятельности в начальной школе является оригами - японское искусство конструирования из бумаги различных фигур, способствующее формированию устойчивого интереса к учебной деятельности, обеспечивающее преемственность между учебой и игрой, и вводящее нас в мир трехмерного пространства. Основная задача уроков оригами – развитие пространственных представлений и пробуждение у учащихся интереса к творчеству и трудовой деятельности. При изготовлении оригами-фигур у детей развивается воображение, фантазия, пространственное мышление, моторика рук, аккуратность, трудолюбие. Исходя из этого, изучение и применение техники оригами в школе при изучении начальных геометрических понятий, является актуальным. Одновременно, стоит заметить, что, несмотря на то, что техника оригами достаточно широко распространена и уже используется в начальной школе, ни в одном учебнике нет рекомендаций целенаправленного использования искусства оригами для развития представлений о начальных геометрических понятиях у детей. Изделия, изготовленные в техники «оригами» могут не только отвечать требованиям программы, но и эмоционально воздействовать на учащихся, что повышает в целом качество обучения. Приобретенные на уроках знания, умения и навыки должны быть прочными и использоваться в дальнейшем в качестве базы для продолжения образования в школе.

Формирование геометрических представлений младших школьников –проблема сложная и многоаспектная, которая решается как в методике математики, так и в психолого-педагогической науке.

На современном этапе развития математического образования существует множество различных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников. Они основываются на принципах развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин), идее развития пространственного мышления (Н.Б. Истомина), моделирования геометрических фигур (А.М. Пышкало), введении геометрических представлений на основе построенной системы начальных математических понятий (Л.Г. Петерсон), активном применении практических действий при обучении элементам геометрии (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро) и др.

Существующие традиционные методики обучения элементам геометрии младших школьников (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и др.) требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий, фигур, свойств геометрических фигур. В настоящее время необходим такой подход к формированию геометрических представлений младших школьников, в процессе которого процесс развития личности переходит в процесс саморазвития (Дж. Дьюи, А.И.. Поддьяков, А.И. Савенков и др.).

Одновременно, несмотря на то, что вышеуказанные вопросы проработаны в некотором роде в научной литературе, можно отметить, что существует проблема организации работы по формированию начальных геометрических представлений в доступной и интересной форме для младшего школьного возраста. Данный вопрос зачастую остается за рамками диссертационных исследований.

Всё вышеуказанное позволено нам сформулировать ряд противоречий:

– между общественной потребностью в новом педагогическое мышление, которое будет реализовать задачи организации работы с применением новых технологий в процессе изучения начальных геометрических понятий и опорой в педагогической теории и практике на традиционные подходы в обучении, которые не учитывают условия развития современного общества;

– между степенью теоретической разработанности проблемы и тем, что существует недостаток подобных исследований на практике.

Вышеуказанные противоречия позволили сформулировать проблему исследования: при каких условиях работа с применением техники «оригами» способствует формированию представления о начальных геометрических понятиях у младших школьников?

Цель исследования: выявить педагогические условия, пути применения техники «оригами» для формирования у младших школьников начальных геометрических понятий.

Объект исследования: процесс формирования элементарных геометрических представлений у детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования: искусство оригами.

Гипотеза исследования: процесс изучения начальных геометрических понятий у детей младшего школьного возраста будет проходить эффективнее, если:

– реализовать методику по изучению первоначальных геометрических понятий при помощи техники оригами;

В соответствии с целью и гипотезой исследования был определен ряд задач:

– исследование исторического аспекта развития техники «оригами»,

– изучение психолого-педагогических основ формирования начальных геометрических понятий при использовании техники «оригами»;

– уточнение возможностей техники «оригами» для развития математических способностей детей;

– разработка методики изучения первоначальных геометрических понятий с детьми младшего школьного возраста, организация работы с применением техники «оригами», экспериментальная проверка ее эффективности.

Теоретическую основу исследования составили научные работы Е.М. Торошилова, Л.С. Выготского и др., современные положения о математическом развитии детей младшего школьного возраста, которые описаны в работах таких авторов, как А.В. Белошистая, В.Г. Житомирский и др., результаты педагогических исследований (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой, В. Зинченко, Л. Г. Петерсон, С. Якобсон и др.).

В работе использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической литературы, диагностика, методы обработки данных

Практическая значимость исследования: полученные результаты могут быть использованы педагогами общего и дополнительного образованиям.

Методы исследования: теоретический (анализ и обобщение психолого-педагогической литературы по проблеме исследования), эмпирический (наблюдение, обобщение и анализ),

Экспериментальная база МБОУ «СОШ с. Озерки Калининского района, Саратовской области»

Структура работы состоит из введения двух глав, заключения, списка использованных источников и приложений.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТЕХНИКИ «ОРИГАМИ»

1.1. История возникновения техники «оригами»

Оригами в переводе с японского означает «сложенная бумага» («Ori» –складывать, «kami» — бумага). Таким образом, оригами — это древнее искусство складывания фигурок из бумаги, бумажной пластики. Несмотря на традиционно приписываемые японские корни, искусство оригами изначально появилось в древнем Китае, где была открыта бумага [25,с.41]. Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен лишь представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги.

В периоды Камакура (1185 — 1333 гг.) и Муромати (1333 — 1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократия и придворные должны были обладать определенными навыками и в искусстве складывания.

В периоды Адзути-Момояна (1573 — 1603 гг.) и Эдо (1603 — 1867 гг.) оригами из церемониального искусства превратилось в популярное времяпрепровождение. Тогда бумага перестала быть предметом роскоши и оригами начало распространяться и среди простого народа. Именно тогда, 300-400 лет тому назад, изобретается ряд новых фигурок, которые позже становятся классическими.

Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан он с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. В начале XX века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами.

Складывать разнообразные фигурки из оригами любили многие знаменитости: Льюис Керрол, преподававший математику в Оксфорде; знаменитый русский писатель Лев Толстой, считавший такое занятие   настоящим искусством и др. [13,с.201].

Оригами вышло далеко за пределы Востока и попало в разные страны мира, где сразу обрело множество поклонников.

Для оригами требуется лишь листок бумаги, что делает его одним из наиболее доступных искусств. Использоваться может любая бумага, но существует определенный стандарт для складывания.

Законченная фигура оригами называется моделью, метод складывания модели называется проектом, а нарисованные инструкции для модели называются набором схем.

Оригамисты зачастую складывают модели животных, а также большинство объектов живой природы. Созданы модели почти всех физических объектов, включая людей, лица, растения, транспортные средства, здания и др. Некоторые оригамисты складывают абстрактные или математические формы, другие специализируются в модульном оригами, где из множества сложенных простых частей собирают большие сложные структуры [22,с.202].

Исследователями установлено, что занятие оригами оказывает положительное влияние на развитие детей. Специалисты психологи считают, что оно позволяет полнее использовать ресурсы психики, гармонично развивая оба полушария головного мозга. У ребят совершенствуются мелкая моторика рук, движения пальцев становятся более точными (что немаловажно для школьников начальных классов), вырабатывается усидчивость. Ведь чтобы получилась красивая фигурка, нужны аккуратность, внимание, сосредоточенность. Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность.

Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения в начальной школе. Занимаясь оригами, мы выходим за границы стандартной программы по математике, знакомим детей на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве в увлекательной для них форме.

1.2 Психолого-педагогические аспекты формирования начальных геометрических понятий в младшем школьном возрасте

Первое знакомство детей с геометрическими фигурами происходит еще в раннем детстве. Например, при игре в кубики формируются представления о величине геометрической фигуры, о равновеликости, о подобии. Используя в игре разнообразные сборные контракции, ребенок обучается различать фигуры по внешнему виду. Он знакомится с первыми геометрическими терминами. Начинает зарождаться воображение, наглядно-образное мышление, которое необходимо развивать в дальнейшем в старшем дошкольном и младшем школьном возрасте. На этом этапе обучающиеся знакомятся с основными геометрическими фигурами (треугольник, квадрат, ромб, четырёхугольник; понятиями (сторона, угол, вершина, диагональ, центр фигуры) и их свойствами [16,с.451].

Необходимость математического развития младшего школьника в учебной деятельности обоснована многими ведущими учеными (Н.Ф. Виноградова, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон, Н.Ф. Талызина и др.). Именно на протяжении обучения в начальной школе у ребенка закладывается фундамент познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности, без которых невозможно дальнейшее обучение. Знания и умения, приобретенные на этом этапе изучения математики, становятся фундаментом на следующих ступенях обучения. Одна из важных задач начального этапа – овладение основами математического языка, который поможет в изучении других дисциплин.

Проблема формирования у учащихся научных понятий – одна из ключевых в психолого-педагогических исследованиях. На основе анализа литературных источников уточним определение «понятие».

Усова А.В. считает, что «понятие – очень сложная логическая и гносеологическая категория, результат некоторого этапа в развитии наших знаний о тех или иных объектах материального мира. Возникнув, понятие уже само становится объектом познания. Вместе с тем понятие – одна из форм мышления и в этом смысле оно выступает как орудие (средство) познания» [2,с.101].

Виленкин Н.Я. пишет, что иметь понятие о предмете, это значит иметь ряд суждений и эти суждения (сравнение, аналогия, синтез, анализ, систематизация и обобщение) должны отражать существенные признаки понятия. Для формирования понятия необходимо чтобы учащийся прошел через 3 этапа: восприятие, абстрагирование, само понятие [3].

Проанализировав ряд теоретических источников, можно обобщить: понятие сформировано, если учащиеся умеют: выявить данное понятие, построить и использовать его свойства при решении задач практического и теоретического характера.

Образование понятия происходит по следующим этапам: выделение с помощью анализа признаков объекта; соединение с помощью синтеза существенных признаков объекта; отбрасывание с помощью абстрагирования несущественных признаков; образование с помощью обобщения единого целого, являющегося понятием.

Конструирование новых понятий осуществляется с помощью трех логических операций: обобщения, ограничения, классификации.

Обобщение понятия – логическая операция конструирования нового понятия с большим объемом, чем данное происходит путем отбрасывания из содержания понятия основных признаков понятия до тех пор, пока не получится предельно широкое понятие, называемое категорией. Ограничение понятия – конструирование нового понятия с меньшим объемом, чем данное. Ограничение понятия происходит добавлением к содержанию понятия отделяемого признака. Классификация понятий – последовательное многоступенчатое разделение множества объектов на классы с помощью некоторого свойства (или свойств) [24,с.17].

Методы введения геометрических понятий в начальной школе разнообразны. Используются чертежи, рисунки, предметы окружающей действительности.

Возрастной этап младших школьников – 6-10 лет. Известным специалистом по психологии Л.В. Выготским [14,с.235] было подмечено, что интеллектуальное развитие ребёнка произведено столько в развитии отдельных процессов, сколько в развитии между ними взаимосвязей. Практически все ученые считают, что главная индивидуальность ребёнка данной ступени изучения заключается не в том, что он в состоянии исполнять и добиться сейчас, а в вероятных способностях, которыми располагают дети этого возраста. В способностях, которые лежат в зоне развития младшего школьника. Вследствие этого Л.С. Выготский подчёркивал, что педагогика обязана опираться не на вчерашний, а на завтрашний день детского становления.

За 4 года обучения в школе, прогресс в интеллектуальном развитии ребёнка бывает достаточно заметным. От преобладания простого образного мышления и наглядно-действенного, до понятийного значения становления и бедного образного рассуждения на уровне конкретных понятий.

Начало младшего школьного возраста связано, в случае если воспользоваться терминологией Ж.Пиаже и Л.С. Выгодского, с преобладанием операционного мышления, а конец – с доминированием операционного мышления в понятиях. В данном же возрасте довольно хорошо открываются особые возможности и совместные возможности детей. Нужно принимать во внимание также то, что основная масса научных мнений, которые осваивают младшие школьники, складываются не сквозь восприятия предметов, а сквозь совместные о них представления. При освоении детьми мнений, наглядность играет огромную роль. Применяя наглядность, наставник учит умению переключать мысли ребёнка, когда это надо, с одной задачи на иную, с одного способа на другой, подчинять мыслительную деятельность решению поставленной задачи. Это формирует подвижность и гибкость мышления школьников.

В младшем школьном возрасте зачатую происходит активное становление психических процессов: память, восприятия, узнавания, мышления, фантазии. Геометрический материал в значительно большей степени, чем алгебраический и арифметический, соответствует основному в младшем школьном возрасте виду мышления, такому как образный. Обучение математике в младшем школьном возрасте играет в процессе обучения очень существенную роль. Геометрические аспекты этого предмета способствуют развитию такого важного мышления, как пространственное.

Главной единицей пространственного мышления является образ, в нем представлены пространственные характеристики объекта: взаиморасположение, величина, форма составляющих его элементов. Составление пространственных представлений не считается прерогативой курса математики, так как образы, в которых фиксируется величина, форма, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, уже с самого раннего детства выстраиваются в сознании ребёнка. Впрочем, задачу формирования этого облика мышления обычно относят к математическому образованию.

Составление пространственного мышления ребёнка считается важной частью его умственного становления в целом. Моделирование, конструирование, к которому можно отнести технику «оригами» способствует развитию такого типа мышления, которое нужно будет в будущем в любой профессии.

Возраст младшего учащегося считается подходящим для формирования изначальных геометрических понятий через пространственное мышление, так как наглядно-образный стиль мыслительной работы считается на данном этапе основным.

Формирование геометрических понятий требует особого подхода, рассмотрим, имеющиеся в методической литературе.

Г. И. Саранцевым [17,с.123] предлагается следующая концепция, которая состоит из шести этапов.

1 этап заключается в создании мотивации, которая подчеркивает необходимость изучения данного понятия.

2 этап направлен на выявление существенных свойств понятия, которые в дальнейшем составят его определение.

3 этап. Это определение понятия в словесной форме, которое подчинятся заявленной логической структуре.

На 4 этапе происходит усвоение определения понятия. В нем каждое существенное свойство делается отдельным объектом.

5 этап. В нем понятие применяется в конкретных условиях.

6 этап. Знакомство с понятием заканчивается систематизацией материала, изучаемое понятие находит свое место в системе других понятий.

Рассмотрим следующий путь формирования понятий, предложенный А. В. Усовой, который раскрывается в книге «Психолого-дидактические основы формирования у учащихся математических понятий». Данный метод не ограничивается одним занятием, он повторяется циклично при формировании нового понятия с опорой на предыдущее понятие. А. В. Усовой [21, с.237] представлено 14 этапов формирования понятия. При таком подходе определение понятия постоянно совершенствуется, обогащаясь новыми связями между понятиями.

Н. Ф. Талызина [20, с. 244] говорит, что владение существенными признаками понятий меняет характер познавательной деятельности. Но это возможно только тогда, когда эти признаки станут для ребенка ориентирами и будут постоянно участвовать в решение учебных задач.

П. Я. Гальперин рассматривает любое понятие как умственное ориентировочное действие. Ориентировочная основа действий – это система ориентиров и указаний, сведений о всевозможных компонентах действия. Большое воздействие на формирование понятий оказывают умственные действия обучающихся [12, с.454]. П. Я. Гальперин выделяет три типа структуры обучения в зависимости от степени самостоятельности обучающихся в процессе познания.

Учебный предмет математики в начальной школе носит в себе геометрический материал, который нацелен на развитие пространственной ориентации обучающихся, формирование базовых геометрических понятий. Реализация этих положений требует развития мыслительных операций и дает предпосылки для пространственного и понятийного мышления. Курс математики сочетает в себе высокий уровень абстрактности и наглядности. Чаще всего ситуация складывается так, что формирование геометрических понятий происходит расплывчато и поверхностно. Школьники узнают только часть признаков и не умеют применять их. Сформировать то или иное понятие очень сложно, но задача учителя подобрать эффективный метод и использовать его на уроках.

Таким образом, изучив имеющиеся методы формирования понятий, мы считаем, что формирование понятий будет более успешным, если на занятиях использовать технику «оригами». Работу по формированию понятий необходимо строить через следующие этапы: выделение всевозможных признаков предмета; выделение существенных признаков предмета; подведение предмета под понятие; выведение следствия о принадлежности предмета к данному понятию.

Геометрическое мышление в основе своей есть мышление образное, чувственное, физиологически связанное с полушариями головного мозга. Только по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей. Лучших результатов добиваются те учителя, которые опираются на образность, наглядность, эмоциональность и эмпирический опыт ребенка.

Изучение геометрического материала в начальных классах должно протекать с учетом принципа преемственности в изучении материала, т. е. строится с учетом знаний, полученных детьми в дошкольном детстве. Первоклассники уже знают названия геометрических фигур, однако используемые ими термины нередко оторваны от реальных представлений. В связи с этим при отборе геометрического материала полезно опираться на запас терминов, имеющихся у детей и проводить работу по раскрытию их научного содержания, т.е. выявлять их существенные признаки, учить узнавать фигуру не по ее наглядному образу, а по совокупности существенных признаков.

Младшие школьники проявляют большой интерес к изучению геометрического материала, легко запоминают названия геометрических фигур и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними. Поэтому перечень геометрических понятий, с которыми они знакомятся, можно расширить, включив в программу такие понятия, как «шар», «круг», «окружность», «симметрия». Это положительно скажется как на развитии пространственного мышления ребенка, так и на формировании навыков работы с линейкой, угольником, циркулем.

Увеличение объёма изучения геометрического материала в начальных классах, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии, развивая пространственное мышление и систему геометрических понятий, что позволяет снизить у школьников процент существенных трудностей, возникающих при изучении геометрии.

Обобщая можно отметить, что геометрическое образование в начальной школе происходит в нескольких направлениях:

– становление и развитие математической речи;

– формирование, развитие и использование геометрическое представлений для описания процессов в количественном и пространственном отношении;

– формирование умения работать с математической информацией;

– формирование основ логического мышления;

– формирование умения аргументации решения и использования математических размышлений:

– формирование пространственного воображения:

– формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики;

– формирование умения работать с математическими моделями.

Для того чтобы сформировать геометрическое мышление у младших школьников, есть ряд способов, которые можно применять как на уроке, так и во внеурочной деятельности, например, работу с играми-головоломки (Пифагор, Танграм, Колумбово яйцо, Стомахион, Пентамино, Гексамино) [10]. Нужно помнить, что в начальной школе происходит работа с геометрическими понятиями не только в плоскости, но и в пространстве. Одним из интересных способов изучения геометрического материала является использование оригами в обучении математике [19,с.295].

Исследования, проведенные Н.А. Менчинской, показали, что большинство обучающихся в начальной школе безошибочно воспроизводят определенное понятие, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственном опыте. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в результате своей собственной практики, обучающиеся могут ориентироваться на существенные признаки предметов [19,с.296 ]. То есть ребенок может получить знания лишь в результате своей собственной деятельности.

Исследовав психолого-дидактическую литературу можно сделать вывод, что в ней освещаются различные подходы к формированию понятий у обучающихся младшего школьного возраста.

Процесс формирования геометрических понятий в условиях реализации ФГОС НОО является динамической системой, которая развивается, а каждое новое понятие образуется постепенно, с нарастающим уровнем сложности. В современной практике начальной школы необходимо уделять внимание таким вопросам, как: осознание младшими школьниками содержания геометрического понятия, создание системы научных понятий, соотношение ее элементов, формирование умений школьников сознательно оперировать геометрическими понятиями: выделять главное в материале, анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, применять в различных новых учебных и жизненных ситуациях.

1.3. Техника «оригами» как возможность развития математических способностей детей

Наглядность и практичность изучения геометрии считаются важными критериями формирования геометрических понятий.

Общие цели изучения геометрических фигур в школьном курсе математики: систематическое изучение свойств плоских и пространственных геометрических фигур, методов их изучения и применения для решения практических и прикладных задач; развитие познавательных процессов (восприятия, представления, воображения, мышления, внимания, памяти, речи, умения учиться); формирование и развитие интереса к математической деятельности; формирование элементов творческой деятельности и конструктивных умений; формирование элементов научного мировоззрения: развитие и совершенствование математического аппарата под влиянием практики; влияние развития науки на практику; развитие чувства прекрасного; воспитание культуры общения, активности, самостоятельности [23, с.148].

Оригами – это один из приемов дизайна, пространственного моделирования который имеет большой потенциал в обучении математике. Понятия дизайна «порядок», «проекция», «пропорция» встречаются в математических дисциплинах. Это свидетельствует о тесной взаимосвязи математики и дизайна. Математические понятия: линии, фигуры графического изображения лежат в основе оригами.

Искусство «оригами» (изготовление изделий способом сгибания бумаги) формирует у детей такие качества как наблюдательность, пространственное воображение, чувство пропорции, логическую память, сосредоточенность, сообразительность. Главный секрет в технике оригами - это научиться видеть то, что может выйти в конечном результате, то есть проектирование. Работа в технике оригами способствует усвоению знаний по геометрии о фигуре, точке, различных видах линий. В свою очередь складывание бумаги опирается на математические понятия. Собственно, знания о геометрических фигурах и искусство оригами можно удачно интегрировать в начальной школе, что будет способствовать развитию математического мышления детей. Уже с первого класса данную технологию можно с успехом применять при изучении геометрических фигур, поскольку оригами является подготовительным материалом для дальнейшего изучения геометрии.

В зависимости от уровня подготовленности класса, задачи могут быть более сложными и сопровождаться вопросам. Следует обращать внимание детей на такие геометрические фигуры, которые получаются в процессе складывания листа бумаги. На первых занятиях нужно познакомить детей с основными приемами техники оригами. В результате ученики отрабатывают основные геометрические понятия. Для этого хорошо подходят простые базовые формы оригами.

В процессе проведения первых занятий необходимо обращать внимание на допущенные ошибки: неравенство сторон, непараллельность сторон, неравенство углов. На этом этапе дети все это делают без использования чертежных инструментов. Параллельно с ознакомлением основных элементов техники (то есть самого процесса складывания листа бумаги), можно уже знакомить детей со схематическим изображением этапов составления фигурки. В результате дети учатся составлять и читать схемы, а позже и чертить схемы. В третьем - четвертом классе уже можно использовать модульное оригами. Здесь необходимо знание условных обозначений.

При помощи искусства «оригами» предоставляется прекрасная возможность показать детям, что математика не «сухая наука», а красота и гармония.

В современном мире в Японии, США и других развитых странах обучение геометрии при помощи оригами практикуется во многих школах [6, с.70]. Стоит отметить, что в современную эпоху математика проникла во все те области, в которых практикуется рациональное мышление, и этот процесс, находящийся в постоянном развитии, требует соответствующей математической подготовки.

На первом этапе в ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам техники оригами.

На втором этапе развиваем систему знаний, умений и навыков, приобретенных на начальной стадии обучения. Работа по схемам, процесс складывания плоскостных фигур. Эта деятельность направлена на развитие восприятия, которое связано с различными операциями мышления. Складывая их в различных комбинациях, можно получить многогранники. При этом развивается пространственное воображение, что способствует успешному усвоению стереометрии в старших классах. Важность этой ступени состоит в том, что здесь особое место занимает метод решения задач на построение без помощи циркуля и линейки. Особая ценность этого метода в том, что он позволяет построить правильные многоугольники, построение которых с помощью циркуля и линейки затруднительно, а в некоторых случаях невозможно [4, с.144].

Таким образом, навыки, накопленные во время обучения на первом и втором этапах, позволят нам успешно обучаться на третьем этапе.

На третьей этапе изучения геометрии с использованием оригами ведется целенаправленная работа по формированию содержательного логико-математического мышления. Большое значение для развития воображения играет изготовление геометрических фигур, в которых прослеживается определенная закономерность расположения модулей, наглядное восприятие которых помогает понять эту особенность и справиться с геометрическими задачами. Сюда входят построения правильных, полуправильных и неправильных многогранников, их сечения, нахождение площадей боковых поверхностей и объемов геометрических тел.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. Оригами прикладным, материализованным образом представляет основные первоначальные понятия геометрии.

Выводы по главе 1.

Оригами является древнейшим искусством складывания фигурок из бумаги. Изначально оно зародилось в Китае. Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны. В начале XX века европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами и, эта техника распространилась по всему миру. Исследователями установлено, что занятие оригами оказывает положительное влияние на развитие детей. Искусство оригами взаимосвязано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения в начальной школе. Знакомство математикой средствами проходит в увлекательной для детей форме.

В начальной школе у ребенка закладывается фундамент познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности, без которых невозможно дальнейшее обучение. Знания и умения, приобретенные на этом этапе изучения математики, становятся фундаментом на следующих ступенях обучения.

Понятие будет сформировано, если учащиеся умеют: выявить данное понятие, построить и использовать его свойства при решении задач практического и теоретического характера.

В младшем школьном возрасте зачатую происходит активное становление психических процессов: память, восприятия, узнавания, мышления, фантазии. Геометрический материал в значительно большей степени, чем алгебраический и арифметический, соответствует основному в младшем школьном возрасте виду мышления, такому как образный.

Возраст младшего учащегося считается подходящим для формирования изначальных геометрических понятий через пространственное мышление, так как наглядно-образный стиль мыслительной работы считается на данном этапе основным.

Формирование понятий будет более успешным, если на занятиях использовать технику «оригами». Математические понятия: линии, фигуры графического изображения лежат в основе оригами. Уже с первого класса данную технологию можно с успехом применять при изучении геометрических фигур.

На первом этапе в ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами. На втором этапе развиваем систему знаний, умений и навыков, приобретенных на начальной стадии обучения. Работа по схемам, процесс складывания плоскостных фигур. На третьей этапе изучения геометрии с использованием оригами ведется целенаправленная работа по формированию содержательного логико-математического мышления.

Таким образом, можно сделать вывод, что оригами прикладным, материализованным образом представляет основные первоначальные понятия геометрии.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНИКИ «ОРИГАМИ» ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

2.1. Диагностика начального уровня сформированности представлений о геометрических фигурах у детей младшего школьного возраста

Исследование было проведено с детьми младшего школьного возраста. В исследовании приняли участие 30 детей младшего школьного возраста.

Экспериментальная база: МБОУ «СОШ с. Озерки Калининского района, Саратовской области».

Работа состояла из следующих этапов:

1. Первый этап – констатирующий. Изучалась литература по проблеме исследования, подбирались диагностические задания. Проводилось первичное обследование детей по диагностическим заданиям. Обработка и обобщение результатов исследования, изучение уровня сформированности геометрических понятий у младших школьников.

2. Второй этап – формирующий. Реализация психолого-педагогических условий по формированию геометрических понятий у младших школьников на занятиях с применением техники «оригами».

3. Третий этап – контрольный. В рамках данного этапа проводилось повторное обследование по изучению уровня сформированности геометрических понятий у младших школьников.

Ученик младшего школьного возраста должен овладеть следующими предметными геометрическими умениями (компетенциями):

- различать углы прямые и непрямые;

- строить прямой угол на листе в клеточку с помощью угольника;

- выделять ломаную линию, определять ее длину;

- различать многоугольники по существенным признакам;

- обозначать геометрические фигуры буквами латинского алфавита;

- формировать определения прямоугольника, квадрата, знать свойство противоположных его сторон;

- понимать, что квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны;

- определять существенные признаки прямоугольника, квадрата;

- измерять длины сторон прямоугольника (квадрата);

- строить прямоугольник (квадрат) с помощью линейки на листе в клеточку;

- определять по рисунку элементы окружности.

Детям были предложены диагностические ситуации по методике А.В. Белошистой и Л.И. Зайцевой (Приложение 1) [8, с. 87].

Констатирующий этап эксперимента предусматривал решение таких задач:

1. Определить уровень развития аналитико-синтетической деятельности.

2. Исследовать уровень сформированности навыков визуального анализа.

3. Определить уровень знания геометрических фигур.

4. Исследовать уровень ориентирования в пространстве.

Прежде всего, нами были выделены критерии сформированности представлений о геометрических понятиях у детей младшего школьного возраста:

1. Способность к аналитико-синтетической деятельности, показателями которого являются сформированность навыков анализа и синтеза, умения сравнивать и обобщать предметы по признаку, умения классифицировать материал, знание формы простейших геометрических фигур.

2. Сформированность навыков визуального анализа, показателями которого является умение визуально находить общие и отличительные признаки.

3. Знание геометрических фигур - умение выделять фигуру из композиции, образованной наложением одних форм на другие.

4. Умение ориентироваться в пространстве: знания детьми частей тела, парных направлений, расположение предметов на плоскости стола, понимание словесных обозначений пространственных отношений.

На основе выделенных критериев и показателей были определены уровни сформированности представлений о геометрических понятиях: высокий, средний, низкий.

Уровни:

Высокий уровень. Учащиеся с данным уровнем имеют полные систематизированные знания и представления о геометрических фигурах (луч, углы, прямоугольник), способов сравнения свойств геометрических фигур, элементов геометрических фигур. Умеют изображать указанные геометрические фигуры. Умеют сравнивать геометрические фигуры одного типа и разных типов. Умеют определять вид фигуры и количество указанных геометрических фигур. Умеют определять, обозначать элементы геометрических фигур и определять их количество. Могут называть геометрические фигуры, определять их, сравнивать, разделять, объединять, выявлять их среди других фигур. Умеют доказывать, аргументировать свои ответы, приводить примеры.

Средний уровень. Допускают неточности при изображении указанных геометрических фигур. Путается при сравнении геометрических фигур одного типа и разных типов. Затрудняются при определении вида фигуры и количества указанных геометрических фигур. Затрудняются доказать, аргументировать свои ответы, приводить примеры. Допускают ошибки при определении, обозначении элементов геометрических фигур и определении их количества.

Низкий уровень. Не могут изображать указанные геометрические фигуры. Не умеют сравнивать геометрические фигуры одного типа и разных типов. Не умеют определять вид фигуры и количество указанных геометрических фигур. Не умеют доказывать, аргументировать свои ответы, приводить примеры. Не умеют оперировать представлениями о геометрических фигурах (луч, углы, прямоугольник) и способов измерения, свойств геометрических фигур.. Допускают ошибки при определении, обозначении элементов геометрических фигур и определении их количества.

Проведенное экспериментальное исследование позволило определить уровни сформированности геометрических представлений у детей младшего школьного возраста: высокий уровень – 36% ,средний уровень – 32%, низкий уровень – 32% (Приложение 2.)

В результате проведенного исследования было выявлено, что у 64% детей преобладает средний и низкий уровни сформированности геометрических представлений. Таким образом, диагностика показала, что геометрические понятия детей сформированы недостаточно, ученики испытывают затруднения при узнавании и воспроизведении данных понятий, хотя известно, что понятия считаются одним из самых ключевых элементов в содержании любого учебного предмета в младших классах. Важно применять метод практических работ для формирования у обучающихся геометрических понятий, что позволяет наглядно показать учащимся практическое применение полученных ими знаний и умений.

Данные диагностики обусловили необходимость поиска эффективных путей формирования геометрических понятий, одним из которых, по нашему мнению, является применение техники «оригами»

Результаты констатирующего эксперимента стали основой для разработки содержания методики и подбора педагогических условий на формирующем этапе эксперимента.

2.2. Методика, направленная на формирование начальных геометрических понятий в процессе обучения технике «оригами».

Первым педагогическим условием при подборе методов работы является учет основных возрастных и психологических особенностей детей младшего школьного возраста. Дети данной группы не могут долго заниматься монотонной деятельностью, также по утверждению психологов, не могут удерживать своё внимание длительный период. В этом возрасте еще близка игра.

Перед проведением формирующей работы предварительно нами был проведен анализ ряда программ начального математического образования. В программе Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова [7,с.33] одним из главных целевых направлений является развитие теоретического сознания и мышления, которое основывается на теоретических знаниях в форме учебной деятельности. В представленной программе, геометрическая линия наполнена необходимыми понятиями, но знакомство с ними происходит не равномерно на протяжении всей начальной школе, больший объем изучаемых понятий приходится на первый класс. И чаще геометрический материал служит моделью для решения арифметических задач.

В программе «Школа России» под редакцией М. И. Моро, М. Ю. Колягина содержание учебника строится на основе универсальности математических способов, познания закономерностей окружающего мира. Позволяет формировать у обучающихся основы целостного восприятия мира и выстраивать модели его отдельных процессов и явлений.

В программе «Гармония» Н.Б. Истоминой, круг геометрических представлений значительно расширен. Так, в программе «Гармония», дополнительно с основными понятиями рассматриваются объемные тела: конус, цилиндр, призма, пирамида и их развертки, шар, а также некоторые элементы объемных тел: ребро, поверхность, грань и другие.

Таким образом, мы видим, что для осознанного использования геометрических знаний, выпускник начальной школы должен владеть понятийным аппаратом. Для этого необходимо сформировать правильное представление о геометрических понятиях с опорой на существенные признаки объекта. Для этого необходимо уйти от поверхностного овладения понятия на уровне представлений к более глубинному формированию понятия, с выделением всех признаков предмета.

Существует ряд эффективных методик помимо традиционных учебных программ. Интегрированный курс «Математика и конструирование» (С.И. Волкова и О.Л. Пчелкина) представляет симбиоз 2-ух диаметрально обратных по способу изучения дисциплин, это математика и трудовое обучение. Курс «Математика с усилением линии на развитие познавательных способностей школьников» разработан С. И. Волковой Н. Н. Столяровой, [5, с.77 ] он довольно похож на традиционный. Но ввели задания для развития познавательных способностей детей, их креативного начала, расширение математического кругозора.

При подборе методики важно помнить, что у обучающихся младшего школьного возраста все еще преобладает наглядно-образное мышление. А курс математики сразу переходит к абстрактности. Поэтому у детей складывается ошибочное представление о геометрических фигурах, как об отдельных единицах. Обучающиеся с трудом классифицируют и объединяют геометрические фигуры.

Для нашей практической работы мы используем метод формирования понятий через три этапа, предложенных Н. Ф. Талызиной, а именно подведение под понятие, выделение необходимых и достаточных признаков, соотнесение определяемого объекта к данному понятию [20, с. 143].

Формирование геометрических понятий у младших школьников будет успешным при соблюдении и реализации следующих педагогических условий:

Активное использование наглядности, алгоритма при внедрении практических работ на уроках геометрии;

Формирование геометрических понятий у младших школьников через использование конструкторского способа;

Систематичность работы, расширение содержания курса «Геометрия» путем разработки и апробации курса практических работ с использованием техники «оригами», вызывающего интерес детей к геометрическому материалу.

Многообразие практических работ порождает потребность в их классификации.

Одним из наиболее популярных оснований классификации является уровень познавательной самостоятельности учащихся:

1.Репродуктивный, т.е. предполагающий воспроизведение знаний в знакомой обучающимся ситуации или умение обучающегося действовать по образцу;

2.Частично-поисковый, т.е. предполагающий умение обучающегося осуществить перенос знаний и умений, применить знания при решении задач с несколько измененными условиями;

3.Творческий.

Практическая работа может выполняться по

а) по предоставленному учителем готовому плану;

б) после предварительной инструкции: как, что и в какой последовательности делать;

в) обращаясь к учителю с вопросами по мере необходимости и всякий раз получая необходимую помощь [11, с.38]

По форме проведения выделяются: индивидуальные, групповые и коллективные работы.

По месту выполнения работы могут быть «классными», т.е. выполняться непосредственно на уроке.

Формирующий этап

Задачи:

Обучающие:

• Закрепить знания о геометрических фигурах: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал; их элементах (вершины, углы, стороны) и некоторых их свойствах; понятия и базовые формы оригами).

• Формировать умения видеть геометрические фигуры в формах окружающих предметов, следовать устным инструкциям, читать схемы изделий.

•. Анализировать форму предметов в целом и отдельных их частей; воссоздавать сложные по форме предметы из отдельных частей по образцам, по описанию, представлению.

• Учить преобразовывать одни фигуры в другие.

Развивающие:

• Развитие внимания, памяти, логического и абстрактного мышления, пространственного воображения.

• Развитие пространственной ориентировки, мелкой моторики рук и глазомера.

• Развитие художественного вкуса, конструктивных, творческих способностей и фантазии детей, с учётом индивидуальных особенностей.

Воспитательные:

• Воспитание интереса к искусству оригами.

• Расширение коммуникативных способностей детей.

• Формирование культуры труда и совершенствование трудовых навыков.

• Приобщение детей к мировой культуре, формирование эстетического вкуса.

Базисные положения, которые лежат в основе формирования геометрических понятий:

формирование понятий о геометрических фигурах на основе трех действий, а именно выявление существенных признаков предмета, подведение под понятие, решение, можно ли отнести данный объект к определяемому понятию;

при формировании геометрических понятий необходимо идти от настоящего предмета определенной формы к геометрической фигуре как к его образу, так и, наоборот: от фигуры к реальному предмету;

введение геометрических понятий путем происхождения их из разных действий с объемными предметами (например, точка–результат пересечения граней куба);

формировать понимание пространственной терминологии параллельно с формируемыми понятиями о геометрических фигурах.

Проанализировав вышеуказанный материал, мы разработали комплекс занятий по оригами для детей младшего школьного возраста.

Изначально детям предлагается ознакомиться с видами оригами и базовыми их формами (Приложение 3.) впоследствии включается моделирование.

Содержание работы

I этап обучения: Учащиеся в доступной форме знакомятся с основными геометрическими понятиями, с историей возникновения искусства оригами и азами бумажной пластики: овладевают различными приемами и способами действия с бумагой, такими как сгибание, многократное складывание, надрезание, склеивание, изучают базовые формы создания моделей. В течение первого этапа обучения дети выполняют простейшие модели плоскостного оригами, знакомятся с понятием композиции и основами её создания.

II этап обучения: Учащиеся продолжают знакомство с искусством оригами, оперируя основными геометрическими понятиями в ходе создания различных моделей. Постепенно происходит переход от простых моделей к более сложным, от плоскостного конструирования к объемному. Дети учатся выполнять более сложные композиции, составлять коллективные панно, создавать свои неповторимые модели.

Примерное планирование занятий представлено в Приложении 4. [15].

Целью уроков было изучить такие понятия как: «Прямая и кривая линия», «Луч и Отрезок», «Ломанная, угол», «Квадрат, прямоугольник», «Круг и окружность», «Параллелепипед и куб», «Пирамида» и т.д.

Этапы уроков: выделение признаков предмета, выделение существенных признаков предмета, подведение предмета под понятие, выведение следствия о принадлежности предмета к данному понятию.

На занятиях при помощи оригами младшим школьникам были предложены задания, способствующие усвоению начальных геометрических понятий [6, с. 70] (Приложение 5.).

Задания можно видоизменять в зависимости от возраста детей, уровня их подготовки, интереса. Эффективно использование геометрических основ оригами для занятий математикой вне занятий. Такая работа не только помогает формированию у школьников знаний об основных геометрических понятиях, но и развивает интерес к учебной деятельности.

2.3. Итоговый этап контрольно-поисковой работы

После реализации занятий, направленных на формирование геометрических понятий при помощи техники «оригами», мы провели повторную диагностику, в ходе которой оценивались те же показатели, что и в первичной диагностике. Данный этап стал контрольным.

Повторная диагностика была проведена с целью изучения эффективности апробации комплекса упражнений, направленного на формирование геометрических понятий у детей младшего школьного возраста посредством применения искусства «оригами». Было выявлено количество детей со следующими уровнями сформированности геометрических представлений: высокий уровень– 58%, средний уровень – 28%, низкий уровень – 16 %.

Итоговый результат контрольного эксперимента показал, что присутствуют положительные сдвиги во многих диагностируемых компонентах. Заметны существенные качественные изменения знаний по сравнению с первоначальной диагностикой. Так, дети стали почти безошибочно определять лишнюю фигуру в наборе и, что важно, смогли объяснить, почему она лишняя. Обучающиеся с меньшими трудностями могли поделить оставшиеся фигуры на две группы, смогли без труда назвать признак, по которому произошло разделение. На начальном этапе диагностики у детей данное задание вызывало большие сложности. Дети стали правильно называть геометрические фигуры, верно замыкали кривые, строили ломанные линии. Заключительный анализ среза показал, что у большинства учащихся появились хорошие геометрические знания.

На основании проведенной диагностической работы была составленная диаграмма с обобщёнными результатами констатирующего и контрольного этапа эксперимента (Приложение 2.).

Проведенное исследование подтвердило целесообразность, эффективность и результативность разработанной системы практических работ, направленных на формирование первоначальных геометрических понятий у младших школьников в процессе приобщения к искусству «оригами» на основе наглядности, игровой, практической и поисковой деятельностей.

В итоге можно сделать вывод, что использование техники «оригами» позволит сформировать у учащихся начальной школы устойчивые геометрические представления, геометрические понятия и знания. Геометрический смысл математики способствует не только освоению младшими школьниками математической компетентности, но и формированию элементов других ключевых компетенций. В процессе реализации занятий оригами у детей происходит формирование таких геометрических понятий, как понятие о линии и отрезке, симметрии, контуре и силуэте, формировались представления об общих геометрических фигурах, геометрических формах, закреплялись представления об эскизе, формировались начальные понятия о геометрических телах: конус, цилиндр, призма, куб.

Выводы по главе 2.

Практическая экспериментальная работа состояла из трех этапов: констатирующего, формирующего, контрольного. Исследование было проведено с 30 детьми младшего школьного возраста на базе МБОУ «СОШ с. Озерки Калининского района, Саратовской области». Изначально были выявлены критерии сформированности начальных геометрических понятий у младших школьников. На основе выделенных критериев и показателей были определены уровни сформированности представлений о геометрических понятиях: высокий, средний, низкий.

Диагностика проведеная на констатирующем этапе исследования выявила, что у 64% детей преобладает средний и низкий уровни. Таким образом, диагностика показала, что геометрические понятия детей сформированы недостаточно.

Данные диагностики обусловили необходимость применения техники «оригами», как одного их эффективных путей формирования геометрических понятий.

При подборе методов работы учитывались основные возрастные и психологические особенностей детей младшего школьного возраста. Перед проведением формирующей работы предварительно был проведен анализ программ начального математического образования.

Для нашей практической работы мы используем метод формирования понятий через несколько этапов, предложенных Н. Ф. Талызиной, Изначально детям предлагается ознакомиться с видами оригами и базовыми их формами впоследствии включается моделирование.

Задания видоизменялись в зависимости от уровня подготовки детей, их интереса. Такая работа и сформировала у школьников знаний об основных геометрических понятиях, и развивала интерес к учебной деятельности.

На контрольном этапе работы была проведена повторная диагностика, которая показала, что присутствуют положительные сдвиги во многих диагностируемых компонентах. Заметны существенные качественные изменения знаний по сравнению с первоначальной диагностикой

Таким образом, разработанная методика позволила сформировать первоначальные геометрических понятия у младших школьников в процессе приобщения к искусству «оригами» на основе наглядности, игровой, практической и поисковой деятельностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Формирование у младших школьников системы начальных геометрических понятий является одним из важных элементов вооружения их системой научных знаний. Это сложный, диалектически противоречивый процесс. Учащиеся не сразу овладевают понятием, а постепенно усваивают его содержание, объем, связи и отношения с другими понятиями. Поэтому очень важно то, какое внимание уделяет учитель геометрическому материалу в начальной школе.

В процессе нашего исследования решены все поставленные задачи. Анализ нормативных документов, психолого-педагогической и научно-методической литературы позволил раскрыть сущность процесса формирования геометрических понятий. Были исследованы дидактические возможности оригами при изучении начальных понятий геометрии. Обосновано применение приемов оригами в качестве средства формирования вышеуказанных понятий.

Разработан и успешно апробирован комплекс упражнений с применением техники «оригами». Проведенная работа позволила сделать вывод о том, что данная методика дает положительный результат.

Занятия оригами помогают формировать у детей основные геометрические представления в увлекательной, интересной и творческой форме. Они способствуют развитию наблюдательности, смекалки, формируют умения сравнивать, анализировать, обобщать, закрепляют знания о ранее усвоенных понятиях.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Приложение А.

Методики исследования уровня сформированности геометрических понятий у детей младшего школьного возраста

Для изучения уровня сформированности геометрических понятий у младших школьников может применяться широкий спектр диагностических методов и методик. К примеру, для диагностики сформированности геометрических понятий у младших школьников может быть предложена такая система заданий:

Упражнение № 1. Сколько треугольников изображено на рисунке?

Упражнение № 2. Какие геометрические фигуры изображены на картинке? На какие группы можно разделить эти фигуры?

Упражнение № 3. Измерь длины отрезков AB и CD. На сколько сантиметров отрезок AB длиннее отрезка CD?

Упражнение № 4. Назови геометрические фигуры, изображенные на рисунке. Площадь какой фигуры больше?

Упражнение № 5. Одна сторона прямоугольника равна 10 см, а другая 17 см. Чему равен периметр этого прямоугольника?

Для диагностики аналитико-синтетической деятельности может быть использована адаптированная методика А.В. Белошистой.

Цель: выявить сформированность навыка анализа и синтеза детей младшего школьного возраста.

Задачи: оценка умения сравнивать и обобщать предметы по признаку, знаний о форме простейших геометрических фигур, умения классифицировать материал по самостоятельно найденному основанию.

Предъявление задания: диагностика состоит из нескольких этапов, которые поочерёдно предлагаются ребёнку. Проводится индивидуально.

1. Материал: набор фигур — пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький), маленький красный квадрат.

Диагностическая ситуация. Задание: «Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные — круги.)».

2. Материал: тот же, что к №1, но без квадрата. Задание: «Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру.)».

3. Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3. 98 Задание: «Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга.)».

Оценка задания: 1 уровень – задание выполнено полностью верно 2 уровень – допущено 1-2 ошибки 3 уровень – задание выполнено с помощью взрослого 4 уровень – ребёнок затрудняется с ответом на вопрос даже после подсказки.

Диагностическая ситуация «Что лишнее» (методика Белошистой А.В.)

Цель: определить сформированность навыка визуального анализа детей младшего школьного возраста.

1 вариант. Материал: рисунок фигурок-рожиц.

Диагностическое задание Задание: «Одна из фигурок отличается от всех других. Какая? (Четвертая.) Чем она отличается?»

2 вариант. Материал: рисунок фигурок-человечков.

Диагностическое задание: «Среди этих фигурок есть лишняя. Найди ее. (Пятая фигурка.) Почему она лишняя?»

Оценка задания: 1 уровень – задание выполнено полностью верно 2 уровень – допущено 1-2 ошибки 3 уровень – задание выполнено с помощью взрослого 4 уровень – ребёнок затрудняется с ответом на вопрос даже после подсказки.

Диагностическая ситуация на анализ и синтез для детей младшего школьного возраста (методика Белошистой А.В.)

Цель: определить степень развития навыка выделения фигуры из композиции, образованной наложением одних форм на другие, выявить уровень знаний геометрических фигур.

Предъявление задания: индивидуально с каждым ребёнком.

В 2 этапа.

1 этап. Материал: 4 одинаковых треугольника.

Диагностическое задание: «Возьми два треугольника и сложи из них один. Теперь возьми два других треугольника и сложи из них еще один треугольник, но другой формы. Чем они отличаются? (Один высокий, другой — низкий; один узкий, другой — широкий.) Можно ли сложить из этих двух треугольников прямоугольник? (Да.) Квадрат? (Нет.)».

2 этап. Материал: рисунок двух маленьких треугольников, образующих один большой.

Диагностическое задание: «На этом рисунке спрятано три треугольника. Найди и покажи их».

Оценка задания: 1 уровень – задание выполнено полностью верно 100 2 уровень – допущено 1-2 ошибки 3 уровень – задание выполнено с помощью взрослого 4 уровень – ребёнок не справился с заданием.

Диагностический тест. Первоначальные математические представления (методика Белошистой А.В.)

Цель: определить представления детей о соотношениях больше на; меньше на; о количественном и порядковом счёте, о форме простейших геометрических фигурах.

Материал: 7 любых предметов или их изображений на магнитной доске. Предметы могут быть как одинаковые, так и разные. Задание может быть предложено подгруппе детей.

Способ выполнения: ребёнку дают лист бумаги и карандаш. Задание состоит из нескольких частей, которые предлагаются последовательно. Задания: А. Нарисуй на листе столько же кругов, сколько на доске предметов. Б. Нарисуй квадратов на 1 больше, чем кругов. В. Нарисуй треугольников на 2 меньше, чем кругов. Г. Обведи линией 6 квадратов. Д. Закрась 5-ый круг. Оценка задания: 1 уровень – задание выполнено полностью верно 2 уровень – допущено 1-2 ошибки 3 уровень – допущено 3-4 ошибки 4 уровень – допущено 5 ошибок.

Приложение Б.

Рис. 1 Итоговый результат контактирующего этапа исследования.

Рис. 2. Итоговый результат повторной диагностики на контрольном этапе исследования.

Рис 3. Сравнительный анализ уровней сформированности представлений о геометрических понятиях на начальном и итоговом этапе исследования.

Приложение В.

Виды оригами

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приемов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Складывание по развертке

Развертка (англ. crease pattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертеж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развертке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод дает не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развертки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развертки.

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.

Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Рис. 4. Базовые формы оригами

Рис. 5. Последовательность знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами

Приложение Г.

Примерное планировние занятий

1 этап

Тема 1. Знакомство с искусством оригами. Виды бумаги. (1час) Беседа о возникновении, распространении и значении данного вида искусства. Знакомство с различными видами бумаги, определение качества бумаги, её свойств.

Тема 2. Линии горизонтальные, вертикальные, наклонные. Линии прямые и ломаные. (1час) Знакомство с видами линий. Введение понятий "прямая", "ломаная", "горизонтальная", "вертикальная" и "наклонная" линии. Определение линий на рисунках. Обозначение линий на схемах.

Тема 3. Геометрические фигуры. Треугольник. Равносторонний (правильный) треугольник. (1час) Знакомство с геометрическими фигурами. Треугольники. Виды треугольников. Нахождение и раскрашивание треугольников на рисунках. Определение количества треугольников на рисунках.

Тема 4. Квадрат. Квадрат Ф. Фребеля. Сложение квадрата. (1 час) Продолжение знакомства с геометрическими фигурами. Квадрат. Введение понятия квадрат Ф. Фребеля. Сложение и изготовление квадрата.

Тема 5. Складывание пятиугольника. (1час) Знакомство с пятиугольником. Способы складывания пятиугольника.

Тема 6. Складывание шестиугольника. (1час) Знакомство с шестиугольником. Способы складывания шестиугольника.

Тема 7. Техника складывания. Базовые формы. Условные обозначения. (4 часа)

Знакомство с условными обозначениями. Базовые формы оригами: блин, водяная бомбочка, квадрат, бумажный змей, рыба, вертушка, стол, дверь, птица, лягушка.

Тема 8. Домик. Композиция "Деревня". (1час) А. Барто "Домик". Сгибание заготовки дважды. Вкладывание внутрь боковых треугольников (крыша). Создание композиции "Деревня".

Тема 9. Собачка. Композиция "Собачка около будки". (1час) Беседа о четвероногом друге человека. С.Михалков "Мой щенок". Сгибание угла вперед с отгибанием части стороны. Загибание по бокам ушей и линии лба. Закладывание хвоста складкой, вырезание ног и линии живота.

Тема 10. Котята. (1 час) Беседа о кошке. Рассказы детей о своих домашних животных. После сгибания заготовки пополам, выворачивание и закрепление сгибом головы. Надрез хвоста и задних ног, выделение ушей, спины.

Тема 11. Птички. Гусь. Пингвин. Чайка. Колибри. (4 часа) Знакомство с миром птиц, беседа об охране птиц и заботе о них. А. Барто "Воробей". Сгибание заготовки по диагонали, складывание сторон от угла к сгибу.

Тема 12. Петушок и курочка. (1 час) Домашние птицы. Сказка "Петушок и бобовое зернышко". Складывание заготовки пополам по диагонали. Способы складывания клюва и хвоста.

Тема 13. Аквариум. Рыбки. II варианта складывания. (2 часа)Русская народная сказка "По щучьему велению". Два варианта складывания рыбок. Сложение двойного квадрата. Складывание заготовки пополам. Отгибание правого верхнего угла назад от сгиба снизу, верхнего угла в середину, левого угла назад.

Тема 14. Краб. (1 час) Рассказ учителя о крабах. Сгибание сторон от углов и закладывание их прослоено внутрь (после сгибания квадрата дважды пополам и вкладывания).

Тема 19. Обобщение изученного. Выставка работ учащихся.

Рис. 6 Оригами «Котята»

Рис. 7. Оригами «Краб»

2 этап

Тема 1. Повторение базовых форм складывания.

Повторение изученного на первом этапе. Базовые формы, способы их складывания.

Тема 2. Бабочка. II варианта складывания. (2 часа)

Базовая форма "двойной треугольник", загибание острых углов к средней линии.

Тема 3. Транспорт. Лодочка. Парусник. Легковая машина. Самолет. Ракета. (2 часа)

Беседа о видах транспорта. Игра "Угадай-ка". А.Барто "Кораблик". Лодочка- изготовление поделки из прямоугольника. Парусник - базовая форма "конверт", двойной квадрат. Легковая машина, самолет, ракета - базовая форма "двойной треугольник", понятие прямого угла.

Тема 4. Голубь. (1 час) В. Черенков "Голубь". Базовая форма "треугольник", закладывание параллельных складок. Введение понятия "параллельно".

Тема 5.Тюлень. (1 час) Знакомство с животным - тюлень. Базовая форма "рыба", складывание наружу(капюшон), способы загибания хвоста.

Тема 6. Цветы. Объемные фигуры. Тюльпан. Алозия. Колокольчик. Ландыш. Питтоспорум. (5 часов) Беседа о комнатных растениях. Складывание поделок из основы - пятиугольник, шестиугольник.

Тема 7. Елочка. (1 час) Г.Х. Андерсен "Ёлочка". Поделка из нескольких форм "двойной треугольник". Композиция "Лес".

Тема 8. Коробочка. (1 час) Использование более плотной бумаги. Базовая форма "конверт". Заворачивание отогнутого угла за две противоположные стороны.

Тема 16. Обобщение изученного. Выставка работ.

Пробное изготовление собственных моделей. Выставка для родителей и других учеников.

Рис. 9. Оригами «Цветы»

Приложения Д.

Задания на занятиях оригами:

– найди и покажи горизонтальные, вертикальные, наклонные линии (рис. 10);

– сложи квадрат разными способами, покажи смежные стороны, диагональ (рис. 11);

– дай названия изображениям (рис. 12);

– найди все квадраты (рис. 13);

– найди все треугольники (рис. 14).