ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Изучение такого предмета как математика

тесно связано с усвоением определённой системы понятий. Для того чтобы

отношение ребёнка в дальнейшем [9].

Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами

можно назвать уникальным в своём роде: ни один предмет первоклассники так

не готовы воспринимать, как наглядную геометрию. В тоже время ни один

предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к

благоприятному моменту), как геометрию [18,с.66].

В связи с изменениями и выходом нового закона об образовании

поменялась и программа по математике, в которой стали представлены

основные разделы, два из которых относятся к геометрическому образованию

младших школьников: «Пространственные отношения. Геометрические

Согласно содержанию ФГОС [1] последнего поколения формирование у

детей математических представлений, ознакомление с геометрическими

фигурами и формами предметов - одна из задач математического развития

детей младшего школьного возраста.

Приоритетные направления в современном образовательном процессе

требуют применения инновационных подходов к образованию. В связи с этим в

процессе обучения математике необходимо использовать различные

качественно новые методы и средства.

Изучение геометрии невозможно без формирования представлений о

геометрических фигурах. В начальной школе представления о геометрических

фигурах формируются путем показа их моделей и, следовательно, абстрактно,

вне связи с тем реальным пространством, наблюдения которого и положили

геометрии, а, с другой, опыту ребенка, связанного с освоением окружающего

пространства. Свободное оперирование пространственными образами

рассматривается как одно из профессиональных важных качеств.

Одним из средств активизации творческого потенциала личности,

активизации познавательной деятельности в начальной школе является

оригами - японское искусство конструирования из бумаги различных фигур,

способствующее формированию устойчивого интереса к учебной деятельности,

обеспечивающее преемственность между учебой и игрой, и вводящее нас в мир

трехмерного пространства. Основная задача уроков оригами – развитие

пространственных представлений и пробуждение у учащихся интереса к

творчеству и трудовой деятельности. При изготовлении оригами-фигур у детей

развивается воображение, фантазия, пространственное мышление, моторика

рук, аккуратность, трудолюбие. Исходя из этого, изучение и применение

техники оригами в школе при изучении начальных геометрических понятий,

использования искусства оригами для развития представлений о начальных

геометрических понятиях у детей. Изделия, изготовленные в техники

«оригами» могут не только отвечать требованиям программы, но и

эмоционально воздействовать на учащихся, что повышает в целом качество

обучения. Приобретенные на уроках знания, умения и навыки должны быть

прочными и использоваться в дальнейшем в качестве базы для продолжения

образования в школе.

Формирование геометрических представлений младших школьников –

проблема сложная и многоаспектная, которая решается как в методике

математики, так и в психолого-педагогической науке.

На современном этапе развития математического образования

развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин), идее

развития пространственного мышления (Н.Б. Истомина), моделирования

геометрических фигур (А.М. Пышкало), введении геометрических

представлений на основе построенной системы начальных математических

понятий (Л.Г. Петерсон), активном применении практических действий при

обучении элементам геометрии (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро) и

Существующие традиционные методики обучения элементам геометрии

младших школьников (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и др.)

требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий,

фигур, свойств геометрических фигур. В настоящее время необходим такой

подход к формированию геометрических представлений младших школьников,

в процессе которого процесс развития личности переходит в процесс

саморазвития (Дж. Дьюи, А.И.. Поддьяков, А.И. Савенков и др.).

геометрических представлений в доступной и интересной форме для младшего

школьного возраста. Данный вопрос зачастую остается за рамками

диссертационных исследований.

Всё вышеуказанное позволено нам сформулировать ряд противоречий:

которое будет реализовать задачи организации работы с применением новых

технологий в процессе изучения начальных геометрических понятий и опорой в

педагогической теории и практике на традиционные подходы в обучении,

которые не учитывают условия развития современного общества;

существует недостаток подобных исследований на практике.

способствует формированию представления о начальных геометрических

понятиях у младших школьников?

Цель исследования: выявить педагогические условия, пути применения

техники «оригами» для формирования у младших школьников начальных

геометрических понятий.

Объект исследования: процесс формирования элементарных

геометрических представлений у детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования: искусство оригами.

Гипотеза исследования: процесс изучения начальных геометрических

понятий у детей младшего школьного возраста будет проходить эффективнее,

если:

понятий при помощи техники оригами;

В соответствии с целью и гипотезой исследования был определен ряд

задач:

геометрических понятий при использовании техники «оригами»;

математических способностей детей;

понятий с детьми младшего школьного возраста, организация работы с

применением техники «оригами», экспериментальная проверка ее

эффективности.

Теоретическую основу исследования составили научные работы Е.М.

Торошилова, Л.С. Выготского и др., современные положения о математическом

развитии детей младшего школьного возраста, которые описаны в работах

таких авторов, как А.В. Белошистая, В.Г. Житомирский и др., результаты

В работе использовались следующие методы исследования: изучение и

анализ психолого-педагогической литературы, диагностика, методы обработки

данных

Практическая значимость исследования: полученные результаты

могут быть использованы педагогами общего и дополнительного образованиям.

Методы исследования: теоретический (анализ и обобщение психолого-

педагогической литературы по проблеме исследования), эмпирический

(наблюдение, обобщение и анализ),

Экспериментальная база МБОУ «СОШ с. Озерки Калининского района,

Саратовской области»

Структура работы состоит из введения двух глав, заключения, списка

использованных источников и приложений.

Оригами в переводе с японского означает «сложенная бумага» («Ori» –

складывать, «kami» — бумага). Таким образом, оригами — это древнее

искусство складывания фигурок из бумаги, бумажной пластики. Несмотря на

оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид

искусства был доступен лишь представителям высших сословий, где признаком

хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги.

В периоды Камакура (1185 — 1333 гг.) и Муромати (1333 — 1573 гг.)

оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора.

Аристократия и придворные должны были обладать определенными навыками

и в искусстве складывания.

В периоды Адзути-Момояна (1573 — 1603 гг.) и Эдо (1603 — 1867 гг.)

оригами из церемониального искусства превратилось в популярное

времяпрепровождение. Тогда бумага перестала быть предметом роскоши и

оригами начало распространяться и среди простого народа. Именно тогда, 300-

400 лет тому назад, изобретается ряд новых фигурок, которые позже становятся

классическими.

Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и

Складывать разнообразные фигурки из оригами любили многие

знаменитости: Льюис Керрол, преподававший математику в Оксфорде;

знаменитый русский писатель Лев Толстой, считавший такое

занятие настоящим искусством и др. [13,с.201].

Оригами вышло далеко за пределы Востока и попало в разные страны

мира, где сразу обрело множество поклонников.

Для оригами требуется лишь листок бумаги, что делает его одним из

наиболее доступных искусств. Использоваться может любая бумага, но

существует определенный стандарт для складывания.

Законченная фигура оригами называется моделью, метод складывания

Оригамисты зачастую складывают модели животных, а также

большинство объектов живой природы. Созданы модели почти всех

физических объектов, включая людей, лица, растения, транспортные средства,

здания и др. Некоторые оригамисты складывают абстрактные или

математические формы, другие специализируются в модульном оригами, где из

множества сложенных простых частей собирают большие сложные структуры

Исследователями установлено, что занятие оригами оказывает

положительное влияние на развитие детей. Специалисты психологи считают,

что оно позволяет полнее использовать ресурсы психики, гармонично развивая

оба полушария головного мозга. У ребят совершенствуются мелкая моторика

рук, движения пальцев становятся более точными (что немаловажно для

школьников начальных классов), вырабатывается усидчивость. Ведь чтобы

получилась красивая фигурка, нужны аккуратность, внимание,

основой для ее изучения в начальной школе. Занимаясь оригами, мы выходим

за границы стандартной программы по математике, знакомим детей на

используемые ими термины нередко оторваны от реальных представлений. В

связи с этим при отборе геометрического материала полезно опираться на запас

терминов, имеющихся у детей и проводить работу по раскрытию их научного

содержания, т.е. выявлять их существенные признаки, учить узнавать фигуру

не по ее наглядному образу, а по совокупности существенных признаков.

Младшие школьники проявляют большой интерес к изучению

геометрического материала, легко запоминают названия геометрических фигур

и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними. Поэтому

«окружность», «симметрия». Это положительно скажется как на развитии

пространственного мышления ребенка, так и на формировании навыков работы

с линейкой, угольником, циркулем.

Увеличение объёма изучения геометрического материала в начальных

классах, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению

систематического курса геометрии, развивая пространственное мышление и

систему геометрических понятий, что позволяет снизить у школьников

процент существенных трудностей, возникающих при изучении геометрии.

Обобщая можно отметить, что геометрическое образование в начальной

школе происходит в нескольких направлениях:

представлений для описания процессов в количественном и пространственном

отношении;

математических размышлений:

средствами математики;

Для того чтобы сформировать геометрическое мышление у младших

школьников, есть ряд способов, которые можно применять как на уроке, так и

во внеурочной деятельности, например, работу с играми-головоломки

Нужно помнить, что в начальной школе происходит работа с геометрическими

оригами в обучении математике [19,с.295].

Исследования, проведенные Н.А. Менчинской, показали, что

большинство обучающихся в начальной школе безошибочно воспроизводят

определенное понятие, то есть обнаруживают знание его существенных

признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные

признаки, установленные в непосредственном опыте. И только постепенно,

через ряд переходных этапов, в результате своей собственной практики,

обучающиеся могут ориентироваться на существенные признаки предметов

собственной деятельности.

Исследовав психолого-дидактическую литературу можно сделать вывод,

что в ней освещаются различные подходы к формированию понятий у

обучающихся младшего школьного возраста.

Процесс формирования геометрических понятий в условиях реализации

вопросам, как: осознание младшими школьниками содержания

геометрического понятия, создание системы научных понятий, соотношение ее

элементов, формирование умений школьников сознательно оперировать

геометрическими понятиями: выделять главное в материале, анализировать,

синтезировать, сравнивать, обобщать, применять в различных новых учебных и

жизненных ситуациях.

способностей детей

Наглядность и практичность изучения геометрии считаются важными

критериями формирования геометрических понятий.

геометрических фигур, методов их изучения и применения для решения

практических и прикладных задач; развитие познавательных процессов

(восприятия, представления, воображения, мышления, внимания, памяти, речи,

умения учиться); формирование и развитие интереса к математической

деятельности; формирование элементов творческой деятельности и

конструктивных умений; формирование элементов научного мировоззрения:

развитие и совершенствование математического аппарата под влиянием

практики; влияние развития науки на практику; развитие чувства прекрасного;

воспитание культуры общения, активности, самостоятельности [23, с.148].

Оригами – это один из приемов дизайна, пространственного

моделирования который имеет большой потенциал в обучении математике.

Понятия дизайна «порядок», «проекция», «пропорция» встречаются в

математических дисциплинах. Это свидетельствует о тесной взаимосвязи

математики и дизайна. Математические понятия: линии, фигуры графического

воображение, чувство пропорции, логическую память, сосредоточенность,

сообразительность. Главный секрет в технике оригами - это научиться видеть

то, что может выйти в конечном результате, то есть проектирование. Работа в

технике оригами способствует усвоению знаний по геометрии о фигуре, точке,

различных видах линий. В свою очередь складывание бумаги опирается на

математические понятия. Собственно, знания о геометрических фигурах и

искусство оригами можно удачно интегрировать в начальной школе, что будет

способствовать развитию математического мышления детей. Уже с первого

класса данную технологию можно с успехом применять при изучении

геометрических фигур, поскольку оригами является подготовительным

материалом для дальнейшего изучения геометрии.

детей на такие геометрические фигуры, которые получаются в процессе

складывания листа бумаги. На первых занятиях нужно познакомить детей с

основными приемами техники оригами. В результате ученики отрабатывают

основные геометрические понятия. Для этого хорошо подходят простые

базовые формы оригами.

В процессе проведения первых занятий необходимо обращать внимание

на допущенные ошибки: неравенство сторон, непараллельность сторон,

неравенство углов. На этом этапе дети все это делают без использования

чертежных инструментов. Параллельно с ознакомлением основных элементов

техники (то есть самого процесса складывания листа бумаги), можно уже

знакомить детей со схематическим изображением этапов составления фигурки.

В результате дети учатся составлять и читать схемы, а позже и чертить схемы.

В третьем - четвертом классе уже можно использовать модульное оригами.

Здесь необходимо знание условных обозначений.

В современном мире в Японии, США и других развитых странах

обучение геометрии при помощи оригами практикуется во многих школах [6,

с.70]. Стоит отметить, что в современную эпоху математика проникла во все те

области, в которых практикуется рациональное мышление, и этот процесс,

находящийся в постоянном развитии, требует соответствующей

математической подготовки.

На первом этапе в ходе изучения геометрии с использованием оригами

знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник,

прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона угол,

вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам

техники оригами.

складывания плоскостных фигур. Эта деятельность направлена на развитие

восприятия, которое связано с различными операциями мышления. Складывая

их в различных комбинациях, можно получить многогранники. При этом

развивается пространственное воображение, что способствует успешному

усвоению стереометрии в старших классах. Важность этой ступени состоит в

том, что здесь особое место занимает метод решения задач на построение без

помощи циркуля и линейки. Особая ценность этого метода в том, что он

позволяет построить правильные многоугольники, построение которых с

помощью циркуля и линейки затруднительно, а в некоторых случаях

невозможно [4, с.144].

Таким образом, навыки, накопленные во время обучения на первом и

втором этапах, позволят нам успешно обучаться на третьем этапе.

На третьей этапе изучения геометрии с использованием оригами ведется

целенаправленная работа по формированию содержательного логико-

которых помогает понять эту особенность и справиться с геометрическими

задачами. Сюда входят построения правильных, полуправильных и

неправильных многогранников, их сечения, нахождение площадей боковых

поверхностей и объемов геометрических тел.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно

связаны. Оригами прикладным, материализованным образом представляет

основные первоначальные понятия геометрии.

Выводы по главе 1.

Оригами является древнейшим искусством складывания фигурок из

знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами и,

эта техника распространилась по всему миру. Исследователями установлено,

что занятие оригами оказывает положительное влияние на развитие детей.

Искусство оригами взаимосвязано с математикой и может стать хорошей

основой для ее изучения в начальной школе. Знакомство математикой

средствами проходит в увлекательной для детей форме.

В начальной школе у ребенка закладывается фундамент познавательных

способностей и интеллектуального потенциала личности, без которых

невозможно дальнейшее обучение. Знания и умения, приобретенные на этом

этапе изучения математики, становятся фундаментом на следующих ступенях

обучения.

Понятие будет сформировано, если учащиеся умеют: выявить данное

понятие, построить и использовать его свойства при решении задач

практического и теоретического характера.

степени, чем алгебраический и арифметический, соответствует основному в

младшем школьном возрасте виду мышления, такому как образный.

Возраст младшего учащегося считается подходящим для формирования

изначальных геометрических понятий через пространственное мышление, так

как наглядно-образный стиль мыслительной работы считается на данном этапе

основным.

Формирование понятий будет более успешным, если на занятиях

использовать технику «оригами». Математические понятия: линии, фигуры

графического изображения лежат в основе оригами. Уже с первого класса

данную технологию можно с успехом применять при изучении геометрических

знакомимся с основными геометрическими фигурами. На втором этапе

развиваем систему знаний, умений и навыков, приобретенных на начальной

стадии обучения. Работа по схемам, процесс складывания плоскостных фигур.

На третьей этапе изучения геометрии с использованием оригами ведется

целенаправленная работа по формированию содержательного логико-

математического мышления.

Таким образом, можно сделать вывод, что оригами прикладным,

материализованным образом представляет основные первоначальные понятия

геометрии.

представлений о геометрических фигурах у детей младшего школьного

возраста

Исследование было проведено с детьми младшего школьного возраста. В

района, Саратовской области».

Работа состояла из следующих этапов:

1. Первый этап – констатирующий. Изучалась литература по проблеме

исследования, подбирались диагностические задания. Проводилось первичное

обследование детей по диагностическим заданиям. Обработка и обобщение

результатов исследования, изучение уровня сформированности геометрических

понятий у младших школьников.

2. Второй этап – формирующий. Реализация психолого-педагогических

условий по формированию геометрических понятий у младших школьников на

занятиях с применением техники «оригами».

3. Третий этап – контрольный. В рамках данного этапа проводилось

повторное обследование по изучению уровня сформированности

геометрических понятий у младших школьников.

Ученик младшего школьного возраста должен овладеть следующими

- выделять ломаную линию, определять ее длину;

- различать многоугольники по существенным признакам;

- обозначать геометрические фигуры буквами латинского алфавита;

- формировать определения прямоугольника, квадрата, знать свойство

противоположных его сторон;

- понимать, что квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны

равны;

- определять существенные признаки прямоугольника, квадрата;

- измерять длины сторон прямоугольника (квадрата);

- строить прямоугольник (квадрат) с помощью линейки на листе в

клеточку;

Белошистой и Л.И. Зайцевой (Приложение 1) [8, с. 87].

Констатирующий этап эксперимента предусматривал решение таких

задач:

1. Определить уровень развития аналитико-синтетической деятельности.

2. Исследовать уровень сформированности навыков визуального анализа.

3. Определить уровень знания геометрических фигур.

4. Исследовать уровень ориентирования в пространстве.

Прежде всего, нами были выделены критерии сформированности

представлений о геометрических понятиях у детей младшего школьного

возраста:

1. Способность к аналитико-синтетической деятельности, показателями

которого являются сформированность навыков анализа и синтеза, умения

сравнивать и обобщать предметы по признаку, умения классифицировать

материал, знание формы простейших геометрических фигур.

3. Знание геометрических фигур - умение выделять фигуру из

композиции, образованной наложением одних форм на другие.

4. Умение ориентироваться в пространстве: знания детьми частей тела,

парных направлений, расположение предметов на плоскости стола, понимание

словесных обозначений пространственных отношений.

На основе выделенных критериев и показателей были определены уровни

сформированности представлений о геометрических понятиях: высокий,

средний, низкий.

Высокий уровень. Учащиеся с данным уровнем имеют полные

элементов геометрических фигур. Умеют изображать указанные

геометрические фигуры. Умеют сравнивать геометрические фигуры одного

типа и разных типов. Умеют определять вид фигуры и количество указанных

геометрических фигур. Умеют определять, обозначать элементы

геометрических фигур и определять их количество. Могут называть

геометрические фигуры, определять их, сравнивать, разделять, объединять,

выявлять их среди других фигур. Умеют доказывать, аргументировать свои

ответы, приводить примеры.

Средний уровень. Допускают неточности при изображении указанных

геометрических фигур. Путается при сравнении геометрических фигур одного

типа и разных типов. Затрудняются при определении вида фигуры и количества

указанных геометрических фигур. Затрудняются доказать, аргументировать

свои ответы, приводить примеры. Допускают ошибки при определении,

обозначении элементов геометрических фигур и определении их количества.

геометрических фигур. Не умеют доказывать, аргументировать свои ответы,

приводить примеры. Не умеют оперировать представлениями о геометрических

фигурах (луч, углы, прямоугольник) и способов измерения, свойств