Кодирование переменных при экспериментально-статистическом моделировании

Подробнее

Размер

48.85K

Добавлен

08.11.2020

Скачиваний

8

Добавил

АНДРЕЙ
    Экспериментально-статистические методы математического моделирования целесообразно классифицировать как по способу сбора экспериментальных данных (активный и пассивный эксперимент), так и по виду моделей (математические модели статики и динамики объектов исследования). Каждому сочетанию способа эксперимента и цели моделирования соответствует определенная группа математических методов. В частности, для составления математических моделей статики объектов при пассивном эксперименте используются методы корреляционного и регрессионного анализа, методы оценки параметров модели на основе критерия максимума правдоподобия и минимума среднего риска и др. Математические модели статики объекта при активном эксперименте удается получить, например, методами факторного эксперимента, методом ортогонального центрального композиционного планирования, методом центрального композиционного рототабель-ного планирования. 
Текстовая версия:

Лабораторная работа № 5.

Кодирование переменных при экспериментально-статистическом моделировании

Цель работы: Освоение методики кодирования переменных, построения и анализа многофакторных математических зависимостей.

Используемое оборудование:

Порядок выполнения работы:

При выполнении данной лабораторной работы экспериментальные значения Х1 и Х2 должны быть переведены из натуральной размерности в кодированный (нормализованный) вид.

Кодирование переменных производится по формуле:

<Object: word/embeddings/oleObject1.bin> (1)

где: хi – кодированное значение i - той переменной;

Хi - натуральное значение i - той переменной;

<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>i - среднее значение i - той переменной;

ΔХi - интервал варьирования i -той переменной.

Из (1) следует:

для нижнего уровня Xj = Xj min, xj = -1;

для среднего уровня Xj =<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>i, xj = О;

для верхнего уровня Xj = Xi.mах, xj = 1;

Возврат от кодированных переменных к натуральным происходит по вытекающему из (1) соотношению:

<Object: word/embeddings/oleObject4.bin> (2)

При нормализации факторов, во-первых, происходит центрирование переменных в результате переноса начала координат в точку X, во-вторых, единица масштаба новой шкалы равна интервалу варьирования фактора.

Экспериментальные данные

Вариант №2

Х1

Х2

У

14

23,2

20

10

8

49

48

10,4

46

16

10,4

48

30

23,2

36

48

16

51

30

9,6

50

50

24

44

32

16

50

Для Х1: Х1min = 10;

Х1max = 50;

<Object: word/embeddings/oleObject5.bin> = (50+1)/2=30

∆Х1 = 30-10=20

Формула кодирования для Х1 - х1i=(Х1i-30)/20

Для Х2: Х2min =8

Х2max = 24;

<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>= (24+8)/2=16

∆Х2 = 16-8=8

Формула кодирования для Х2 - х2i=(Х2i-16)/8

Подставляя в формулы кодирования экспериментальные значения Х1 и Х2 получаем их кодированные значения.

Х1

х1

Х2

х2

У

1

14

-0,8

23,2

0,9

20

2

10

-1

8

-1

49

3

48

0,9

10,4

-0,7

46

4

16

-0,7

10,4

-0,7

48

5

30

0

23,2

0,9

36

6

48

0,9

16

0

51

7

30

0

9,6

-0,8

50

8

50

1

24

1

44

9

32

0,1

16

0

50

Результаты построения заносятся в таблицу 1

Таблица 1.-Результаты построения математических зависимостей

Вид

уравнения

y=C1+C2x1+C3x2

y=C1+C2x1+C3x2+C4x1x2

y=C1+C2x1+C3x2+C4x12+ C5x22 + C6x1x2

Коэффи-

циенты

С1=43,053276

С2= 6,620707

С3=-9,680591

С1=42,159461

С2= 7,054891

С3= -9,097127

С4=7,108806

С1=49,159258

С2= 6,066182

С3=-7,936902

С4= -4,802198

С5= -8,14449

С6= 10,088624

Расчетные значения Y

для X

X1

Y1=29,04

Y1=23,21

Y1=20,23

X2

Y2=46,11

Y2=51,31

Y2=48,17

X3

Y3=55,79

Y3=50,40

Y3=45,94

X4

Y4=45,20

Y4=47,07

Y4=49,07

X5

Y5=34,34

Y5=33,97

Y5=35,42

X6

Y6=49,01

Y6=48,51

Y6=50,73

X7

Y7=50,80

Y7=49,44

Y7=50,30

X8

Y8=39,99

Y8=47,23

Y8=44,43

X9

Y9=43,72

Y9=42,86

Y9=49,72

Сумма квадратов отклонений

Σкв.откл.=2,567011е+002

Σкв.откл.=1,077982е+002

Σкв.откл.=2,646880е+000

2. Используя полученные уравнения построить их графические отображения. Так как полученные уравнения являются многофакторными (которые невозможно отобразить на обычном плоскостном графике) необходимо на их основе построить однофакторные зависимости при фиксированных значениях одного из факторов.

Результаты сводятся в таблицу 2.

Таблица 2. - Однофакторные уравнения

Факторы

Однофакторные уравнения

Х1

Х2

Для линейного уравнения

1

2

3

4

-

-

К3=0,9

К4=0,1

К1=1

К2=0,9

-

-

Y= 33,37+6,62 X1

Y= 34,34+6,62 X1

Y= 49,01-9,68 X2

Y= 43,71-9,68 X2

Для линейного уравнения с эффектами взаимодействия

5

6

7

8

-

-

К3=0,9

К4=0,1

К1=1

К2=0,9

-

-

Y= 33,07+14,16 X1

Y= 33,98+13,45 X1

Y= 48,51-2,75 X2

Y= 42,87-8,38 X2

Для квадратического уравнения

9

10

11

12

-

-

К3=0,9

К4=0,1

К1=1

К1=0,9

-

-

Y= 33,08+16,16 X1-4,8 X12

Y= 34,69+15,15X1-4,8 X12

Y= 50,74+1,14 X2-8,14 X22

Y= 49,72-6,93 X2-8,14 X22

3.На основании однофакторных зависимостей строим их графические отображения.

Рисунок 1-График линейной зависимости

Рисунок 2-График линейной зависимости с эффектом взаимодействия

Рисунок 3-График квадратической зависимости

Вывод: Освоили методику кодирования переменных, построения и анализа многофакторных математических зависимостей, описывающих поведение изучаемого объекта и их графического отображения на плоскостном графике.