Математическое моделирование

Подробнее

Размер

274.59K

Добавлен

03.09.2020

Скачиваний

21

Добавил

АНДРЕЙ
Текстовая версия:

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ МАГИСТЕРСКОЙ ПОДГОТОВКИ

КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ И ТЕХНОЛОГИЙ

Отчет по лабораторным работам № 1-5

по дисциплине «Математическое моделирование»

(вариант №12)

Выполнил

студент гр. ФПСм-18: _____________ А.В. Шестаков

подпись

Проверил

доцент, к. т. н.: _____________ А.А. Зиновьев

подпись

Братск 2019

Содержание

Лабораторная работа №2. Построение многофакторных зависимостей различного вида по экспериментальным данным 5

Лабораторная работа №3. Построение однофакторного уравнения из многофакторной модели 6

Лабораторная работа №4. Кодирование переменных при экспериментально-статистическом моделировании 8

Лабораторная работа №5. Планирование многофакторного эксперимента и обработка его результатов 11


Лабораторная работа №1. Построение однофакторных зависимостей различного вида по экспериментальным данным

Цель работы: Освоение методики построения и выбора математических зависимостей, описывающих поведение изучаемого объекта.

Таблица 1 Исходные данные

Х

У1

У2

2

3,7

6,0

5

4,8

9,3

8

6,0

10,7

11

7,1

10,9

14

8,3

9,7

Таблица 2 Значения для математических зависимостей, построенных по

результатам первых экспериментальных данных

Вид уравнения

Ỹ=С12х

Ỹ=С12х+С3х2

Ỹ=С12х+С3х24х3

Коэффициенты

С1= 2,91

С2= 0,38

С1= 2,95

С2= 0,37

С3= 0,001

С1= 2,95

С2= 0,37

С3= 0,001

С4= 1,7*10-16

Расчетные значения ỸI, при экспериментальных значениях ХI=

2

1 = 3,68

1 = 3,69

1 = 3,69

5

2 = 4,83

2 = 4,82

2 = 4,82

8

3 = 5,98

3 = 5,96

3 = 5,96

11

4 = 7,13

4 = 7,12

4 = 7,12

14

5 = 8,28

5 = 8,29

5 = 8,29

Сумма квадратов отклонений

квткл.= 0,003

квткл.= 0,002

квткл.= 0,002

Таблица 3 Значения для математических зависимостей, построенных по

результатам вторых экспериментальных данных

Вид уравнения

Ỹ=С12х

Ỹ=С12х+С3х2

Ỹ=С12х+С3х24х3

Коэффициенты

С1= 6,92

С2= 0,3

С1= 3,19

С2= 1,59

С3= -0,08

С1= 2,78

С2= 1,84

С3= -0,12

С4= 0,001

Расчетные значения ỸI, при экспериментальных значениях ХI=

2

1 = 7,52

1 = 6,06

1 = 6,01

5

2 = 8,42

2 = 9,15

2 = 9,25

8

3 = 9,32

3 = 10,77

3 = 10,77

11

4 = 10,22

4 = 10,95

4 = 10,85

14

5 = 11,12

5 = 9,66

5 = 9,71

Сумма квадратов отклонений

квткл.= 7,47

квткл.= 0,036

квткл.= 0,011

На рисунках 1 и 2 представлены графические отображения построенных математических зависимостей.

Рисунок 1 Графики зависимостей по первым экспериментальным данным

Рисунок 2 Графики зависимостей по вторым экспериментальным данным

Для описания результатов первых и вторых экспериментальных данных выбрана кубическая зависимость, поскольку степень приближения расчетных значений к экспериментальным данным наиболее высокая для данного вида зависимости. Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы была освоена методика построения и выбора математических зависимостей, описывающих поведение изучаемого объекта.

Лабораторная работа №2. Построение многофакторных зависимостей различного вида по экспериментальным данным

Цель работы: Освоение методики построения многофакторных математических зависимостей, описывающих поведение изучаемого объекта и их графического отображения на плоскостном графике.

Таблица 4 Результаты построения математических зависимостей по

первому набору экспериментальных данных

Вид уравнения

y=C1+C2x1+C3x2

y=C1+C2x1+C3x2+C4x1x2

y=C1+C2x1+C3x2+C4x12+ +C5x22 + C6x1x2

Коэффициенты

С1= 31,43

С2= 0,16

С3= -0,38

С1= 65,9 С3= -1,59

С2= -0,69 С4= 0,03

С1= 13,57 С4= -0,01

С2= 0,12 С5= -0,04

С3= 1,18 С6= 0,02

Расчетные значения Y для опыта №

1

Y1 = 20,07

Y1 = 14,4

Y1 = 13,76

2

Y2 = 27,27

Y2 = 31,5

Y2 = 29,56

3

Y3 = 34,09

Y3 = 28,43

Y3 = 27,22

4

Y4 = 27,54

Y4 = 30,93

Y4 = 29,57

5

Y5 = 23,64

Y5 = 24,05

Y5 = 24,25

6

Y6 = 29,95

Y6 = 30,36

Y6 = 31,65

7

Y7 = 30,15

Y7 = 30,56

Y7 = 30,91

8

Y8 = 25,37

Y8 = 27,43

Y8 = 27,56

9

Y9 = 27,4

Y9 = 27,82

Y9 = 31

Сумма квадратов отклонений

квткл.= 118,9

квткл.= 20,32

квткл.= 0,79

Все полученные зависимости возможно использовать для описания экспериментальных данных. С учетом степени приближения расчетных значений к экспериментальным данным и суммы квадратов отклонений каждой построенной модели наиболее точно результаты экспериментальных данных описывает квадратическая зависимость.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы была освоена методика построения многофакторных математических зависимостей, описывающих поведение изучаемого объекта и их графического отображения на плоскостном графике.


Лабораторная работа №3. Построение однофакторного уравнения из многофакторной модели

Цель работы: Освоение методики построения однофакторного уравнения из многофакторной модели и их графического отображения на плоскостном графике.

Таблица 5 Исходные данные

Х1

Х2

У

1

20

38

14

2

58

35

29,5

3

60

18

27

4

26

21

30

5

40

37

24

6

58

28

32

7

40

20

31

8

22

25

27

9

42

28

31

Таблица 6 Однофакторные уравнения

Факторы

Однофакторные уравнения

Х1

Х2

Для линейного уравнения

1

2

3

4

-

-

К3 = 20

К4 = 60

К1 = 18

К2 = 38

-

-

Y = 24,59+0,16х1

Y = 16,99+0,16х1

Y = 34,63-0,38х2

Y = 41,3-0,38х2

Для линейного уравнения с эффектами взаимодействия

5

6

7

8

-

-

К3 = 20

К4 = 60

К1 = 18

К2= 38

-

-

Y = 27,28-0,15х1

Y = 5,48+0,45х1

Y = 52,1-0,99х2

Y = 24,5+0,21х2

Для квадратического уравнения

9

10

11

12

-

-

К3 = 20

К4 = 60

К1 = 18

К2= 38

-

-

Y = 21,85+0,48х1-0,01х12

Y = 0,65+0,88х1-0,01х12

Y = 11,97+1,58х2-0,04х22

Y = -15,23+2,38х2-0,04х22

На рисунках 3 и 4 представлены графические отображения однофакторных зависимостей от переменных Х1 и Х2.

Рисунок 3 Графики однофакторных зависимостей от переменных Х1

Рисунок 4 Графики однофакторных зависимостей от переменных Х2

Все полученные зависимости возможно использовать для описания экспериментальных данных. С учетом степени приближения расчетных значений к экспериментальным данным и суммы квадратов отклонений каждой построенной модели по данным, полученным в лабораторной работе, наиболее точно результаты экспериментальных данных описывает квадратическая зависимость. Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы была освоена методика построения однофакторного уравнения из многофакторной модели и их графического отображения на плоскостном графике.

Лабораторная работа №4. Кодирование переменных при экспериментально-статистическом моделировании

Цель работы: Освоение методики кодирования переменных, построения и анализа многофакторных математических зависимостей.

Таблица 7 Экспериментальные данные

Х1

Х2

У

1

20

38

14

2

58

35

29,5

3

60

18

27

4

26

21

30

5

40

37

24

6

58

28

32

7

40

20

31

8

22

25

27

9

42

28

31

Для Х1: Х1min = 20;

Х1max = 60;

<Object: word/embeddings/oleObject1.bin> = (60+20)/2=40;

∆Х1 = 40-20=20.

Формула кодирования для Х1: х1i=(Х1i-40)/20

Для Х2: Х2min = 18;

Х2max = 38;

<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>= (38+18)/2=28;

∆Х2 = 38-28=10.

Формула кодирования для Х2: х2i=(Х2i-28)/10

Х1

х1

Х2

х2

У

1

20

-1

38

1

14

2

58

0,9

35

0,7

29,5

3

60

1

18

-1

27

4

26

-0,7

21

-0,7

30

5

40

0

37

0,9

24

6

58

0,9

28

0

32

7

40

0

20

-0,8

31

8

22

-0,9

25

-0,3

27

9

42

0,1

28

0

31

Таблица 8 Кодированные экспериментальные значения Х1 и Х2

Таблица 9 Результаты построения математических зависимостей по

набору экспериментальных данных

Вид уравнения

y=C1+C2x1+C3x2

y=C1+C2x1+C3x2+C4x1x2

y=C1+C2x1+C3x2+C4x12+ +C5x22 + C6x1x2

Коэффициенты

С1= 27,1

С2= 3,2

С3= -3,8

С1= 27,5 С3= -3,83

С2= 3,18 С4= 6,1

С1= 30,7 С4= -2,4

С2= 3,22 С5= -4,1

С3= -3,51 С6= 3,7

Расчетные значения Y для опыта №

1

Y1 = 20,07

Y1 = 14,4

Y1 = 13,76

2

Y2 = 27,27

Y2 = 31,5

Y2 = 29,56

3

Y3 = 34,09

Y3 = 28,43

Y3 = 27,22

4

Y4 = 27,54

Y4 = 30,93

Y4 = 29,57

5

Y5 = 23,64

Y5 = 24,05

Y5 = 24,25

6

Y6 = 29,95

Y6 = 30,36

Y6 = 31,65

7

Y7 = 30,15

Y7 = 30,56

Y7 = 30,91

8

Y8 = 25,37

Y8 = 27,43

Y8 = 27,56

9

Y9 = 27,4

Y9 = 27,82

Y9 = 31

Сумма квадратов отклонений

квткл.= 118,9

квткл.= 20,32

квткл.= 0,79

Таблица 10 Однофакторные уравнения

Факторы

Однофакторные уравнения

х1

х2

Для линейного уравнения

1

2

3

4

-

-

К3 = -1

К4 = 1

К1 = -1

К2 = 1

-

-

Y = 30,9+3,2х1

Y = 23,3+3,2х1

Y = 23,9-3,8х2

Y = 30,3-3,8х2

Для линейного уравнения с эффектами взаимодействия

5

6

7

8

-

-

К3 = -1

К4 = 1

К1 = -1

К2 = 1

-

-

Y = 31,33-2,92х1

Y = 23,67+9,28х1

Y = 24,32-9,93х2

Y = 30,68+2,27х2

Для квадратического уравнения

9

10

11

12

-

-

К3 = -1

К4 = 1

К1 = -1

К2 = 1

-

-

Y = 30,11-0,48х1-2,4х12

Y = 23,09+6,92х1-2,4х12

Y = 25,08-7,21х2-4,1х22

Y = 31,52+0,19х2-4,1х22

Рисунок 5 Графики однофакторных зависимостей от переменных х1

Рисунок 6 Графики однофакторных зависимостей от переменных х2

Основные визуальные различия построения графических зависимостей с использованием натуральных и кодированных значений переменных заключается в том, что графики зависимостей с кодированными значениями переменных более сжаты вдоль оси ординат, а графики зависимостей с натуральными значениями переменных более растянуты вдоль оси абсцисс.

Полученные результаты коэффициентов Сi отличаются от исходных, четкой зависимости не прослеживается, полученные значения то меньше, то больше исходных коэффициентов. Расчетные значения Y после кодирования переменных остались без изменений.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы была освоена методика кодирования переменных, построения и анализа многофакторных математических зависимостей.


Лабораторная работа №5. Планирование многофакторного эксперимента и обработка его результатов

Цель работы: Освоение методики планирования эксперимента и построения по его результатам, математической модели отражающей влияние двух факторов на результативный показатель системы.

Таблица 11 – План и результаты эксперимента

№ опыта

План эксперимента в кодированных значениях

План эксперимента в натуральных значениях

Результат эксперимента

Х1

Х2

Х1 (Wп), %

Х2 (Ж), с

У1 (водопотребность бетонной смеси В), л

1

+1

+1

11

120

121+10+20=151

2

-1

+1

7

120

121+10=131

3

+1

-1

11

20

140+10+20=170

4

-1

-1

7

20

140+10=150

5

+1

0

11

70

120+10+20=150

6

-1

0

7

70

120+10=130

7

0

+1

9

120

121+10+10=141

8

0

-1

9

20

140+10+10=160

9

0

0

9

70

120+10+10=150

Таблица 12 – Результаты расчета коэффициентов уравнения

№ опыта

Экспериментальные значения У

Расчетные значения У

dY

Значения С

Сумма квадратов отклонений

1

151

149,9

1,1

C0 =145,6

C1 = 10

C2 = -9,5

C3 = -3,3

C4= 7,2

C5 = 0

44,4

2

131

129,9

1,1

3

170

168,9

1,1

4

150

148,9

1,1

5

150

152,2

-2,2

6

130

132,2

-2,2

7

141

143,2

-2,2

8

160

162,2

-2,2

9

150

145,6

4,4

По полученным данным составляем следующее уравнение:

у = 145,6+ 10х1 - 9,5х2 - 3,3х12 + 7,2х22

Для полученного уравнения строим графики.

Рисунок 7 График однофакторной зависимости от х1

Рисунок 8 График однофакторной зависимости от х2

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы была освоена методика планирования эксперимента и построения по его результатам математической модели отражающей влияние двух факторов на результативный показатель системы. По полученным зависимостям можно сделать вывод, что чем больше жесткость бетонной смеси, тем больше водопотребность.