Решение двухиндексных задач линейного программирования с использованием Мicrosoft Еxcel

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра «Государственное и муниципальное управление»

Профиль «Государственное и муниципальное управление»

Отчет по лабораторной работе №2

по дисциплине

«Экономико-математические методы»

Решение двухиндексных задач линейного программирования

с использованием Мicrosoft Еxcel

(вариант 3)

Работу выполнил

студент гр. ГМУ-14 _______________ А.В. Шестаков

(подпись)

Поверил

доцент кафедры ГиМУ, к.э.н. _______________ С.В. Либеровская

(подпись)

Братск 2016

Введение 3

1. Теоретические аспекты оптимального программирования 4

2. Решение двухиндексных задач линейного программирования с использованием Microsoft Exсel 5

Введение

Основой работы менеджера является принятие управленческих решений. С целью разработки эффективных управленческих решений весьма часто прибегают к использованию методов экономико-математического моделирования.

Существенную роль в обосновании управленческих решений играют методы линейного программирования. Эти методы используются для решения проблем оптимизации, затрагивающих линейные функции пригодности или расходов с линейными ограничениями параметров или входных переменных. Кроме того, линейное программирование обычно используется для решения задач по распределению активов. Исходя из вышеизложенного, изучение методов принятия управленческих решений с помощью методов линейного программирования является весьма актуальным для будущего менеджера.

Экономико-математическое моделирование представляет собой процесс выражения экономических явлений математическими моделями. Экономическая модель – это схематичное представление экономического явления или процесса с использованием научной абстракции, отражение их характерных черт. Математические модели – основное средство решения задач оптимизации любой деятельности. Ценность их для экономического анализа и оптимизации решений состоит в том, что они позволяют оценить напряженность плановых заданий, определить лимитирующую группу оборудования, видов ресурсов, получать оценки их дефицитности и т.п.

Цель работы: приобретение навыков построения математических моделей и решения двухиндексных задач линейного программирования.

Задачи работы:

Оптимальное (математическое) программирование – раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. Оптимизационные (экстремальные) модели в экономике возникают при практической реализации принципа оптимальности в управлении и планировании.

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.

Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

К задачам оптимизации относятся:

Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная транспортная задача определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объёму перевозимой продукции и задаётся с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Задание:

Для того чтобы решить двухиндексную задачу линейного программирования в табличном редакторе Microsoft Excel, для начала необходимо создать экранную форму для ввода условия задачи. Разработка экранной формы заключается в создании конкретных ячеек, которые соответствуют переменным, целевой функции (ЦФ), ограничениям.

Ввод исходных данных включает в себя:

Формула для расчета ЦФ: =СУММПРОИЗВ (C12:F15; С3:F6).

Целевая функция:

L(x) = 7X11+X13+2X14+5X21+6X22+2X23+6X31+8X32+5X33+ +4X34+5X41+6X42+2X43+6X44→min

Ограничения:

X11+X12+X13+X14=15

X21+X22 +X23+X24=84

X31+X32+X33+X34=78

X41+X42+X43+X44=13

Ограничения:

X11+X21 +X31+X41=45

X12 +X22 + X32 +X42=25

X13 +X23+ X33+X43 =60

X14 + X24 + X34+X44=60

Xij0

Xij=целое

(i=1;3); (j=1;4)

Для задания ЦФ необходимо поставить курсор в поле F15, открыть окно «Поиск решения» и задать направление оптимизации ЦФ «минимум». Для того чтобы задать ограничения в окне «Поиск решения» в поле «Изменяя ячейки», необходимо вписать ячейки С3: F6. В поле «Ограничения» вписываем ограничения и соответствующие им знаки. Для решения данной задачи вводим ограничения: С3: F6=целое, С3: F60, С7:F7= С9: F9, G3: G6=I3:I6 (см. Рисунок 1).

Рисунок 1 - Окно «Параметры поиска решения»

После этого в окне «Параметры» необходимо ввести данные так, как показано на рисунке 2 и нажать ОК.

Рисунок 2 – Окно «Параметры»

После ввода всех параметров нажимаем «Найти решение», после чего нажимаем ОК и получаем решение задачи (рисунок 3).

Рисунок 3 – Результат решения задачи