Решение одноиндексных задач линейного программирования с использованием Мicrosoft Еxcel

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра «Государственное и муниципальное управление»

Профиль «Государственное и муниципальное управление»

Отчет по лабораторной работе №1

по дисциплине

«Экономико-математические методы и модели»

Решение одноиндексных задач линейного программирования

с использованием Мicrosoft Еxcel

(вариант 3)

Работу выполнил

студент гр. ГМУ-14 _______________ А.В. Шестаков

(подпись)

Поверил

доцент кафедры ГиМУ, к.э.н. _______________ С.В. Либеровская

(подпись)

Братск 2016

Содержание

1. Теоретические аспекты оптимального программирования 4

2. Решение одноиндексных задач линейного программирования с использованием Microsoft Exсel 5

Введение

Основой работы менеджера является принятие управленческих решений. С целью разработки эффективных управленческих решений весьма часто прибегают к использованию методов экономико-математического моделирования.

Существенную роль в обосновании управленческих решений играют методы линейного программирования. Эти методы используются для решения проблем оптимизации, затрагивающих линейные функции пригодности или расходов с линейными ограничениями параметров или входных переменных. Исходя из вышеизложенного, изучение методов принятия управленческих решений с помощью методов линейного программирования является весьма актуальным для будущего менеджера.

Экономико-математическое моделирование представляет собой процесс выражения экономических явлений математическими моделями. Экономическая модель – это схематичное представление экономического явления или процесса с использованием научной абстракции, отражение их характерных черт. Математические модели – основное средство решения задач оптимизации любой деятельности. Ценность их для экономического анализа и оптимизации решений состоит в том, что они позволяют оценить напряженность плановых заданий, определить лимитирующую группу оборудования, видов ресурсов, получать оценки их дефицитности и т.п.

Цель работы: приобретении навыков построения математических моделей и решения одноиндексных задач линейного программирования.

Задачи работы:

Оптимальное (математическое) программирование – раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. Оптимизационные (экстремальные) модели в экономике возникают при практической реализации принципа оптимальности в управлении и планировании.

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.

Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

К задачам оптимизации относятся:

Линейное программирование является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования.

Общая форма записи модели задачи линейного программирования:

ЦФ

L(X)=c1x1+c2x2+…+cnxn →max(min)

При ограничениях

а11х1+а12х2+...+а1nxn ≤ (≥,=) b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤ (≥,=) b2

am1xl+am2x2+…+amnxn ≤ (≥,=) bm

x1,x2,…xk ≥ 0 (k≤n).

Задание:

L(X) = – 45x1 + 65x2 + 2x4 – 3x5 → max

При ограничениях

15x1 + 18x2 + 34x4 – 22x5 = 56,

2x1 + 7x3 – 4x4 + 3x5 ≥ 91,

0.2x1 + 0.8x2 + 1.5x3 + 0.9x4 + 4x5 ≤ 26,

1.8x1 – 42x2 + 6.4x4 + 3x5 ≥ 15,

Xj ≥ 0 (j = 1.5).

На первом этапе в графическом редакторе Microsoft Exel необходимо разработать экранную форму и ввести исходные данные. Разработка экранной формы заключается в создании конкретных ячеек, которые соответствуют переменным, целевой функции (ЦФ), ограничений.

Ввод исходных данных включает в себя:

Согласно заданию, значение ЦФ определяется выражением: 

– 45x1 + 65x2 + 2x4 – 3x5. Значит, формула для расчета ЦФ: =СУММПРОИЗВ(B3:F3;B6:F6).

Для расчета значений левых частей ограничений вводится следующая формула:

Для задания ЦФ необходимо поставить курсор в поле G6, открыть окно «Поиск решения» и задать направление оптимизации ЦФ «минимальное значение». Далее необходимо ввести ограничения. Для этого в окне «Поиск решения» в поле «Изменяя ячейки» вписываем B3:F3. В поле «Ограничения» вписываем ограничения и соответствующие им знаки. Для задания знаков необходимо добавить ограничения, вписав адрес ячейки G10, поставив знак =, вписав адрес ячейки I10. Аналогично вводим ограничения G11 ≥ I10, G12 ≤ I12, G13 = I13 (см. Рисунок 1).

Рисунок 1. Окно «Поиск решения»

Для решения задачи в окне «Параметры» заполнить поля так, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Окно «Параметры»

В конце подтвердить ввод всех условий, нажав кнопку ОК. После этого появится оптимальное решение задачи (Рисунок 3).

Рисунок 3. Экранная форма задачи после получения решения