Анализ периодически изменяющихся напряжений несинусоидальной формы

Подробнее

Размер

52.09K

Добавлен

26.11.2020

Скачиваний

15

Добавил

АНДРЕЙ
Анализ периодически изменяющегося какой-либо энергетической характеристики электрической цепи чаще всего восполняется на основании преобразования Фурье предусматривает разложение периодической функции, удовлетворяющей условию Дирихле, в тригонометрический ряд.
Текстовая версия:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ

Цель работы: определение аналитическими и экспериментальными

методами высокочастотных составляющих

периодически изменяющегося напряжения несинусоидальной формы и его уровня несинусоидальности.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Анализ периодически изменяющегося какой-либо энергетической характеристики электрической цепи чаще всего восполняется на основании преобразования Фурье предусматривает разложение периодической функции, удовлетворяющей условию Дирихле, в тригонометрический ряд. Применительно к напряжению, которое в общем виде является функцией u(t), ряд Фурье имеет вид:

u( t ) U o U 1 m sin( t 1 ) U 2 m sin( 2 t 2 )

U 3 m sin( 3 t 3 ) ..... U o U m sin( t )

1

где Uo - постоянная составляющая; U1m, U2m, U3m..... - амплитуды

гармонических составляющих.

Получается, что любую, периодически изменяющуюся функцию несинусоидальной формы можно разложить на множество синусоидальных (гармонических) составляющих. Частоты гармоник больше частоты исходной функции в целое число раз. Поэтому они обычно называются высшими гармоническими составляющими или просто высшими гармониками. Номер высшей гармоники определяется как отношение ее частоты к частоте основной гармоники.

,

где n =1, 2, 3 ....

2

Для электротехники преобразование Фурье имеет существенное значение поскольку практически все периодически меняющиеся электрические и магнитные величины удовлетворяют условию Дирихле.

Разложение в ряд Фурье выполняется аналитическими или графическими методами на основании представления аналоговой периодически изменяющейся функции дискретными величинами.

Результат разложения в ряд Фурье для наиболее часто встречающихся в практике инженерных расчетов, функций дается в справочной литературе. Так, для функций, изменяющихся по прямоугольному закону (рис.8.1), разложение в ряд Фурье реализуется в виде

f ( t ) 4 A ( sin t 13 sin 3 t 15 sin 5 t 71 sin7 t ... ) . (8.1)

Для функции, графическая интерпретация которой представлена на рис. 8.2, ряд Фурье имеет вид

f ( t )

4 A

1

1

cos 2 t

1

cos 4 t

1

cos 6 t . . . .

(8.2)

1 3

3 5

5 7

2

n U 2

K н с

2

100% ,

U 1

где n - число зарегистрированных высших гармоник.

3

По действующему стандарту коэффициент несинусоидальности в сетях низкого напряжения не должен превышать 5%.

Измерение этого показателя качества производят путем разложения питающего напряжения в ряд Фурье и определения амплитуд (действующих значений гармоник с помощью специальных приборов, называемых гармоническими анализаторами. Существуют также приборы для прямых измерений Кнc.

¦

А

0

p

2p

3

wt

p

Рис. 8.1. Временная диаграмма прямоугольной функции.

¦

A

0

2p

4p

6p

8p

10p

wt

Рис. 8.2. Временная диаграмма однополупериодной функции.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ ПАНЕЛИ

На лабораторной панели расположен преобразователь формы напряжения и вольтметр. На вход преобразователя подается напряжение синусоидальной формы, величина которого регулируется лабораторным автотрансформатором. Красная отметка на шкале вольтметра соответствует 10 В действующего напряжения. На входе преобразователя

4

можно зарегистрировать периодически изменяющееся напряжение прямоугольной формы (рис.8.1), получающееся от двухполупериодного выпрямления (рис.8.2), а также сетевые напряжения.

Лабораторная панель снабжена осциллографом и измерителем гармоник.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

U m ka U 1

(8.4)

где действующее значение напряжения U=10B; коэффициент амплитуды

ка=1.

При расчете воспользоваться формулой (8.1). Результаты расчета занести в соответствующую графу таблицы 8.1.

Результаты расчета занести в табл.1.1.

n

Таблица 1.1.

Величина напряжения на частоте n-й гармоники, В

Форма кривой напряжения

Номер

высшей

Напряжение

гармони-ки

wt

в сети

расчет

измерение

расчет

wt

измерение

1

2

3

4

5

6

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Кнc

4. Нажать клавишу с символом

, установить регулятор

напряжения в крайнее левое положение.

9. Нажать клавишу с символом

. При этом на вход измерителя

6

Измерить действующие значения гармоник, результаты занести в таблицу 8.1.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ

3. Как определяются действующие значения периодической несинусоидальной функции, если известны действующие значения или амплитуды ее гармонических составляющих?

Назовите причины, вызывающие появление высших гармоник в электрических сетях.