Исследование амплитудных и фазовых соотношений в параллельной lc- цепи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНЫХ И ФАЗОВЫХ СООТНОШЕНИЙ В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ LC- ЦЕПИ

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Параллельно соединенные реактивные элементы, каковыми в реальной ситуации могут быть катушка индуктивности и конденсатор, образуют колебательный контур. В этом контуре происходят взаимные преобразования энергии магнитного поля катушки индуктивности и энергии электростатического поля конденсатора. Этот процесс некоторое время продолжается после отключения колебательного контура от внешнего источника электрической энергии.

На рис.5.1,а представлена схема электрической цепи, содержащая параллельно соединенные реальные катушку индуктивности и конденсатор. Цепь питается синусоидальным напряжением, действующее напряжение которого U, а частота f.

Рис.5.1. Параллельная LC-цепь ( а)

и ее эквивалентные схемы (б, в, г)

2

Цепи с параллельным соединением элементов удобнее всего оценивать через проводимости.

Полная проводимость цепи (рис.5.1,а) определяется как сумма полных проводимостей отдельных ветвей:

12

Полные проводимости ветвей можно определять так:

1 G L jBL ;

2 Gc jBc ;

где Gc и GL - активные проводимости обеих ветвей; ВL - индуктивная проводимость 1-й ветви; Вс - емкостная проводимость 2-й ветви.

Модуль проводимостей этих ветвей:

(G L GC )2 (Bc BL )2 G 2 B2 ,

где G и B - активная и реактивная проводимости цепи.

Токи в ветвях цепи рассчитываются по формулам :

Ток в неразветвленной части цепи определяется так:

I UY U (G L GC )2 (Bc BL )2

В зависимости от соотношения между Вс и ВL в цепи возможны 3 режима.

реактивная проводимость В<0, цепь носит активно-индуктивный характер, а ее эквивалентная схема содержит идеализированный резистор и индуктивный элемент (рис. 5.1,б). Фазовый угол между

напряжением U и током положителен и составляет

В

arctd G u i 0

2) Преобладает емкостная проводимость (ВL < Вс). Теперь реактивная проводимость положительна (В > 0), цепь носит активноемкостный характер, что соответствует эквивалентной схеме приведенной на

3

рис.5.1,в. Фазовый угол при таком режиме работы цепи отрицателен (ток опережает напряжение по фазе) и равен

B

аrctd G u i 0

3) Индуктивные и емкостные проводимости равны по величине

(ВL=Bc). Реактивная проводимость цепи становится равной нулю (В=0), а сама цепь приобретает чисто активный характер (рис.1, г).

I=UG

Фазовый угол в этом режиме работы цепи становится равным нулю (ток и напряжение совпадают по фазе):

arctd GB 0 .

Этот режим представляет особый интерес и носит название параллельного резонанса или резонанса токов.

Поскольку реактивная проводимость зависит от параметров элементов цепи и от частоты приложенных к внешним зажимам цепи напряжения, добиться режима резонанса токов можно тремя способами: изменением индуктивности, изменением емкости или частоты.

-p/2

4

Рис.5.2. Амплитудно-частотная (а)

и фазо-частотная (б) характеристики цепи.

При f = 0. ВL велико, как и ток в неразветвленной части цепи, имеющий индуктивный характер. Емкостная проводимость Вс цепи в том случае мала и поэтому I1 I2 .

При росте частоты емкостная проводимость увеличивается, а

индуктивная - убывает причем более интенсивно, чем увеличивается Вс. Поэтому полная проводимость уменьшается, а, следовательно, и

уменьшается ток I. Этот процесс происходит до достижения резонансной частоты. Тогда индуктивная и емкостная проводимости определяются одной величиной, называемой обычно волновой проводимостью g :

Одной из основных количественных характеристик, который пользуются специалисты при оценке колебательного контура является

степень затухания, или просто затуханием, d, равным отношению суммарной активной проводимости контура к его волновой проводимости:

Причем малых активных составляющих сопротивлений реальных элементов, из которых составлен колебательный контур, в последнем

5

циркулирует ток, превышающий ток в неразветвленной части цепи. Причем ток в колебательном контуре имеет место и некоторое время после отключения данного контура от внешнего источника электроэнергии. В этом случае говорят о большом затухании, т. к. ориентировочно

d G G .

BL Вс

При дальнейшем увеличении частоты (f > fo) емкостная проводимость растет быстрее, чем, снижается индуктивная. Поэтому в

этом случае ВL < Bc (IL < Ic), и цепь приобретает признаки емкостного характера. В результате этого полная проводимость контура возрастает, а значит возрастает и ток в неразветвленной части цепи.

Явление токов нашло применение в радиоэлектронике, в электрических фильтрах, а также во многих других областях науки и техники.

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА

Панель для выполнения лабораторной работы содержит резисторы, катушку индуктивности и конденсаторы. Катушка индуктивности имеет средний вывод на случай необходимости минимальной индуктивности индуктивного элемента, а также имеется возможность параллельного включения конденсаторов для получения максимальной емкости.

Питание панели осуществляется от генератора Г3-18, в котором предусмотрено регулирование частоты и напряжения.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

6

параметры элементов цепи и напряжение генератора, задает преподаватель. Результаты расчетов занести в таблицу 5.1.

Примечание : конденсатор считать идеализированным.

2. Собрать электрическую цепь по рис.5.3, используя элементы, для которых по п.1 производится расчет.

I

Рис.5.3. Схема эксперимента

7

Измерить активную мощность цепи (сдвиг фаз в неразветвленной части цепи) и токи в ветвях цепи.

Таблица 5.2

Экспериментальные резонансные характеристики

Значения сдвига фаз j в ветви с индуктивностью определяется путем косвенных измерений при использовании формулы

arctg 2 fL

L RL

5. Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжения для режимов : f < fo; f= fo; f > fo.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

8

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ