Путешествие по шахматной доске
МБОУ ДОД Дворец творчества детей и молодежи города Ростова-на-Дону
Донская академия наук юных исследователей им. Ю.А. Жданова
Научно - исследовательская работа
Тема: «Путешествие по шахматной доске»
Автор работы:
Фамилия, имя, класс,
учебное заведение.
Руководитель:
Ф.И.О., должность.
Научный консультант:
Ф.И.О., должность.
г.
2019 г.
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретическая часть
1.2 Шахматные фигуры
Глава 2. Практическая часть
2.1 Математика шахматной доски
2.2 Игры, основанные на шахматах и математике
2.3 Анкетирование
Заключение
Список литературы
Введение
Шахматы - очень глубокая стратегическая игра, требующая концентрации и умения игрока. Великие шахматисты в истории начали играть в шахматы с детства, поэтому рекомендуется, чтобы родители, которые хотят, чтобы их дети играли в шахматы, научили их как можно скорее. Чем раньше дети будут учиться, тем лучше и больше навыков они будут развивать.
Ребенок может начать играть в шахматы с четырехлетнего возраста. Игра для него может иметь разные цели: веселье и тренировки; конкуренция; улучшение концентрации внимания, памяти и творчества; дополнение к образованию и обучению. Кроме того, многие преимущества шахмат признаны в областях интеллектуального развития, навыков и эмоционального состояния.
Шахматы берут свое начало более 1500 лет назад.
Однако, на протяжении многих веков шахматы претерпели важные изменения в своих правилах и фигурах.
Почти в каждом сборнике олимпиадных математических задач или книге головоломок можно найти красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Многие из них имеют интересную историю.
Объектом исследования является игра в шахматы.
Предметом исследования являются игры и задачи, связанные и с игрой в шахматы.
Цель научно-исследовательской работы: выявление закономерностей и связей между шахматами и математикой.
Задачи работы:
1. Изучить историю возникновения шахмат и легенды, связанные с ними
2. Изучить игры и задачи, связанные с шахматами и математикой
4. Провести исследование среди учеников средней школы
Гипотеза работы: путем игры, логики и решения задач по математике можно увлечь детей игрой в шахматы.
Методы исследования:
1. Анализ и синтез различных источников информации.
2. Проведение социального опроса.
Новизна работы заключается в том, что тема математики и шахмат недостаточно освещена в современной литературе, и в отличие от многих стран, где шахматы входят в школьную программу, освещаются активно в прессе, в нашей стране эти идеи опять начинают возрождаться.
Практическая значимость работы состоит в том, что задачи с применением шахматной теории часто встречаются на олимпиадах по математике, а также во многих сборниках и учебниках.
Существует несколько версий, связанных с появлением игры в шахматы в Древнем Египте. Одна из них состоит в том, что в Египте существовал определенный тип шахмат из-за эпохи Рамзеса II, Псаметико III и других Фараонов, доски были из двух цветов, в отличие от расцветки азиатских досок.
На картинах египетской гробницы проходит похоронный парад, на котором несколько носильщиков несут шахматную доску, а другие - коробки с фигурами. На других картинах изображены различные персонажи, играющие в шахматы с Богами. Также были найдены игровые доски с фигурами внутри и мумии, на которых нарисованы доски и кусочки.
Неизвестно название игры или ее правила, но из найденных фигур, досок и рисунков следует, что в игре использовались разные фигурки, то есть разной ценности, и, следовательно, с разными движениями, а это подразумевает, что найденная игра, в которой, бесспорно, была применена стратегия, может быть рассмотрена как прототип современной игры в шахматы1.
1.1.2 Индия
Наиболее известная и распространенная версия - шахматы берут свое начало в Индии, а точнее в долине Инда, и относятся к 6 веку н.э., первоначально известному как Чатуранга, или армейская игра.
Чатур означает четыре. Игра была разыграна на доске 8 х 8 = 64 квадрата одного цвета, цвета черный и зеленый против красного и желтого. У каждого игрока была башня, лошадь, слон, 4 пешки и радж или король. Перед игрой игроки кидали кости, чтобы решить, какая фигура движется первой.
Давным-давно в одном из королевств древней Индии, в том, что теперь было Пакистаном или Афганистаном, жил несчастный король. Этот король, богатый и могущественный, потерял все свое счастье, потеряв ребенка на войне.
Легенда гласит:
«Мелаколико и опустошенный смертью своего любимого сына, король оставил себя и пренебрег своим королевством и теми, кто жил там. Таково было состояние, в котором был погружен король, что его ближайшие советники и министры изо всех сил пытались подбодрить его: они приглашали певцов, музыкантов или танцоров, чтобы попытаться отвлечь его и таким образом вернуть короля в его королевство. И все же он не мог не думать, что победа на войне означала потерю его сына. Король был чрезвычайно несчастен.
Обеспокоенный состоянием королевства в результате грусти своего короля, мудреца, Сисса решила создать игру, которая сумела вернуть часть его радости королю, в дополнение к тому, что он понял свои ошибки в войне.
После долгого размышления Сисса с готовой игрой решила появиться перед своим королем, чтобы показать ее. Итак, он открыл коробку и предстал перед королем: красивая деревянная доска с 64 квадратами и 32 деревянными фигурками. После объяснения его королю, что это была военная игра, в которой участвовали два человека, и объяснения его правил, они начали играть.
В восторге от игры, которую он только что открыл, король часами, днями и неделями играл против всех своих министров, советников и всех, кто хочет бросить ему вызов. Благодарный, что кто-то наконец сумел отвлечь его, он предложил Сиссе все, что хотел. Настаивая на том, что Сисса отказалась принять его подарки, мудрец согласился и спросил его в обмен на его игру:
«Я хочу зерна пшеницы на первом квадрате игры, и 2 на втором, и 4 на третьем и так далее ...» Король, удивленный тем, что кто-то с такой мудростью способен создать такую игру, спросил его так вскоре он приказал своим помощникам рассчитать общее количество зерен пшеницы и передать их Сиссе.
После нескольких часов вычислений помощники подошли и сказали царю: «Ваше величество, в королевстве не хватает пшеницы, чтобы заплатить долг мудрой Сиссе ...» Количество зерен пшеницы составило:
То есть 18 446 744 073 709 551 615 зерен пшеницы!
Король потерял дар речи, он никогда не мог себе представить, что то, что просил его мудрец, невозможно заплатить даже своим огромным богатством! Однако, удовлетворенный тем, что он снова сделал короля счастливым, и математическим уроком, который он преподал королевству, Сисса отказалась от подарка».
1.1.3 Европейские шахматы
Игра прибыла в Европу около 700-900 гг., в связи с завоеванием Пиренейского полуострова. При раскопках захоронения викингов, найденного на южном побережье Бретани, была обнаружена шахматная игра, а во французском регионе Вогезы были обнаружены предметы скандинавского происхождения 10-го века, которые соответствовали традиционной арабской модели. В средние века Пиренейский и Итальянский полуострова были областями, где находки были наиболее распространены. В игру играли в соответствии с арабскими нормами (описанными в различных документах), согласно которым королева и епископ являются относительно слабыми фигурами, которые могут продвигаться только от края к краю. В 16 и 17 веках шахматы претерпели важные изменения, и королева стала самой могущественной фигурой в плане движения доски. Именно тогда пешкам было разрешено продвинуться на два поля в их первом ходе.
Итальянские игроки начали доминировать в игре, выхватывая превосходство у испанцев. Итальянцы, в свою очередь, были вытеснены французами и англичанами в течение восемнадцатого и девятнадцатого веков, когда шахматы, которые до этого были любимой игрой дворянства и аристократии, передавались в кафе и университеты. Уровень игры значительно улучшился. Игры и турниры стали организовываться чаще, и самые выдающиеся игроки создали свои школы.
В конце 16-го века начали организовываться первые шахматные соревнования с участием испанского Руи Лопеса де Сегуры, который считается изобретателем знаменитого «испанского дебюта». В восемнадцатом веке именно француз Филидор произвел революцию в игре, в результате чего победил во всех турнирах. На протяжении всего 19-го века выделялись немец Адольф Андерсен и американец Пол Мерфи2.
В 1914 году в Санкт-Петербурге состоялся важный турнир, где царь Николай II создал звание «великого мастера шахмат», которое он присвоил пяти финалистам: Эмануэлю Ласкеру, Александру Алехину, Хосе Раулу Капабланке, Зигберту Таррашу и Фрэнку Маршаллу. Другими великими игроками XX века были Макс Эйве, Борис Спасский, Бобби Фишер, Михаил Тал, Анатолий Карпов, Гари Каспаров, испанцы Артуро Помар и Мигель Ильескас. А сегодня Ананд, Крамник, Топалов, Карлсен. А из испанцев Пако Вальехо является эталоном.
Шахматная доска имеет 8 рядов из 8 чередующихся черных и белых квадратов. Каждый цвет имеет 16 штук: король, королева, епископы, лошади, башни и пешки.
Шахматы, игра изобретательности, для двух игроков, в которую шанс не вмешивается и требует значительных интеллектуальных усилий. У каждого игрока есть шестнадцать штук. Один игрок играет белыми, а другой черными. Каждая группа фигур состоит из короля, королевы или дамы, двух слонов, двух лошадей, двух башен (или ладей) и восьми пешек. Играется на доске, разделенной на 64 квадрата (или экранирования) чередующихся цветов (обычно черного и белого). Доска помещается перед игроками так, чтобы угловой блок справа от каждого из них был белым.
Цель игры, которая символизирует войну, состоит в том, чтобы захватить - дать мат - королю противника. Однако побежденный король никогда не покидает игровое поле, как и остальные фигуры. Основные правила и принципы игры в шахматы легко освоить, но тонкости игры требуют глубокого изучения и высокой степени концентрации. Шахматы - игра, которая нравится почти всем; Неопытные игроки или новички могут наслаждаться игрой, соревнуясь с другими игроками того же уровня, а также с двумя шахматными мастерами в турнире.
Шахматные фигуры были изготовлены из очень разнообразных материалов на протяжении веков, и могут быть фигуративными или абстрактными. Дерево, камень, слоновая кость, кость, серебро, золото, бронза, алебастр, стекло, оникс и фарфор - вот некоторые материалы, используемые мастерами для изготовления своих шахматных игр: несравненная красота и ценность. Современные шахматы, как правило, сделаны из дерева или пластика и соответствуют модели, известной как Стонтон, изобретенной в Британии в 19 веке. Шахматы - настолько популярная игра, что даже карманная экипировка предназначена для игры во время путешествий. В конце 1970-х современные технологии сделали электронные шахматы реальностью, которая позволяет игрокам столкнуться с машиной.
Шахматы - это игра, которая по своим характеристикам отвечает всем этим условиям; Кроме того, он может выявить скрытые навыки, которые не были развиты традиционными образовательными средствами: он не только способствует логическому мышлению, но и вселяет уверенность в себе и чувство собственного достоинства, а также улучшает навыки общения и понимания, а также признание шаблонов и правил .
И еще: шахматы могут научить нас ценить тяжелый труд, концентрацию, объективность и целеустремленность. Организация шахматных соревнований в школах также помогает продвигать социализацию, как вы видели в некоторых школах в Нью-Йорке, где ученикам, которые переводятся из других школ, настоятельно рекомендуется участвовать в турнирах, поскольку это помогает им адаптироваться. легче
Эффект шахмат изучался посредством их создания в программах во многих школах, и их преимущества неоспоримы: от улучшения успеваемости до снижения поведенческих проблем. И то, чему должны научить нас шахматы, не ограничивается интеллектуальным аспектом, а распространяется на человека и общество. Об этом заявил Эммануэль Ласкер, чемпион мира по шахматам: «На шахматной доске ложь и лицемерие недолговечны».
В шахматах сталкиваются два игрока, каждый из которых имеет шестнадцать фигур разного цвета, черного или белого; Один игрок играет белыми, а другой черными. Каждая группа фигур состоит из короля, королевы (или дамы), двух епископов, двух лошадей, двух башен (или ладей) и восьми пешек. Играется на доске, разделенной на 64 квадрата (или экранирования) чередующихся цветов (обычно черного и белого). Доска помещается перед игроками так, чтобы угловой блок справа от каждого из них был белым.
Как и игра в чатурангу, шахматы символизируют войну между двумя королевствами (как мы увидим, у этой символики есть историческая причина, объясняющая это), так что цель каждого игрока - захватить (дать «мат») королю противника.
Основные правила и принципы шахмат легко освоить, но тонкости игры требуют тщательного изучения стратегических возможностей и высокой степени концентрации. Несмотря на их требования, шахматы - это игра, которая нравится всем, и поэтому неопытные игроки могут наслаждаться игрой до двух шахматных мастеров в турнире, если они пытаются конкурировать с другими игроками того же уровня.
1.4 Шахматы в науке и в жизни
Итальянский епископ Марк Иероним считал шахматы божественной игрой. Их же придумал бог войны Марс, для дриады Каиссы. Людям понравилась такая история, и Каиссу стали считать покровительницей шахмат. Математики, как всегда, занялись подсчетами. И выяснили, что на шахматной доске клеток – 64; способов начать партию у одного игрока – 20, а у двух – 400. Много, что можно подсчитывать на шахматной доске: и ходы каждой фигуры, и как обойти шахматную доску конем, и кто сильнее.
Разные выдающиеся люди видели в шахматах и модель научных поисков, и наука, и искусство, и музыку мозга, и отдых, и источник вдохновения, и мир борьбы планов и страстей.
Но больше всего думали об этой удивительной игре сами шахматисты. Эммануил Ласкер: "Шахматная игра является театром, куклы которого играют с большой силой и жизненной правдой".
А наш замечательный русский чемпион Александр Алехин писал: "С помощью шахмат я воспитал свой характер. В них все совершенно так, как в жизни".
До последнего дня шахматы были вместе с Александром Сергеевичем Пушкиным.
“И каждый свершает положенный путь,
Не смел ни ближе, ни дальше шагнуть”.
Ни ближе, ни дальше не смог шагнуть А. С. Пушкин, когда пришла очередь стрелять Дантесу. Говорят, что накануне дуэли Пушкин играл в шахматы. Снимая с доски слона, он прошептал:
“Этот офицер грозит мне матом, поэтому я убью его”. Но...
“Хоть жизнь на шахматы похожа,
Но жить – не в шахматы играть”.
Вот поэтому, беря в руки даже самые простые шахматы, мы чувствуем, что перед нами великая, интересная и могущественная игра.
Но последнее слово оставим за спутником Дон Кихота добрым толстяком Санчо Панса:
“Наша жизнь подобна шахматной игре”.
Глава 2. Практическая часть
2.1 Математика шахматной доски
2.1.1 Симметрия
Одной из основных закономерностей шахмат является симметрия.
«Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» — так писал немецкий математик Герман Вейль. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с теми или иными мотивами симметрии. Орнаменты, мозаика, декоративные узоры восхищают наш взор симметричным расположением рисунка.
Разнообразные мотивы симметрии встречаются и на шахматной доске. С одной стороны, речь может идти о симметрии естественной, т. е. возникающей в процессе шахматной партии, а с другой стороны, — используемой в шахматных задачах и этюдах.
Шахматная доска – это квадрат, разбитый на 64 квадрата, а любой квадрат имеет 4 оси симметрии, значит, шахматная доска тоже имеет 4 оси симметрии.
Горизонтальная ось и вертикальная разбивают нашу шахматную доску на симметрические фигуры, только квадратики будут иметь разную окраску. Оси, проходящие через диагонали шахматной доски, разбивают ее на симметричные фигуры с одинаковой окраской3.
Все эти оси пересекаются в одной точки, а это точка называется центром симметрии.
При игре в шахматы можно заметить, что некоторые необычные шахматные партии и позиции, связанны с симметрией.
Симметрия бывает различных типов; наиболее распространены — осевая и центральная.
На шахматной доске при осевой симметрии осью служит прямая, разделяющая левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «е») или нижнюю и верхнюю части (граница между четвертой и пятой горизонталями).
Симметрией обладает исходное расположение шахматных фигур.
2.1.2 Чётность и нечётность
Следующая закономерность, которую немаловажно рассмотреть - чётность и нечётность.
Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их цифрами (условные знаки для обозначения чисел).
Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называются четными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 нечетными. Из признака делимости на 2 следует, что натуральные числа, которые делятся на 2, называются четными, остальные – нечетными.
На шахматной доске так же есть и четность, и нечётность, тут она связанна с номером хода.
При каждом ходе король меняет четность клетки, на которой он стоит. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. Одновременно с этим король меняет цвет клетки, на которой он стоит.
2.1.3 Система координат
Система координат – это описание того, где расположен тот или иной объект (предмет, место).
В речи взрослых мы можем слышать такую фразу: «Оставьте мне свои координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека и по этим данным его можно найти.
Именно в этом и состоит суть координат или как обычно говорят системы координат – правило по которому определяется положение того или иного объекта.
Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, мы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), в поезде (номер вагона и номер места), с системой географических координат (долгота и широта) и т.п4.
В математике на плоскости ведена система координат, если указан способ, позволяющий однозначно устанавливать положение всех точек плоскости с помощью чисел.
Такая система называется прямоугольной системой координат. Она определяется двумя взаимно - перпендикулярными прямыми Оx и Оy на которых выбраны положительные направления (указываемые стрелками) и масштаб для измерения длин.
2.2 Игры, основанные на шахматах и математике
Существует множество игр и задач, основанных на игре в шахматы.
Мною были разобраны и проанализированы задачи из книги «Увлекательная математика. Путешествие по шахматной доске», автор А. Гайштут, 1995 г.
В книге собраны различные задачи, в основе которых лежит принцип игры в шахматы, ходы различных фигур и математическая логика. Из рассмотренных мною 49 задач с ключами, было выбрано 7 разнотипных задач.
Задача 1. Вспомни, как ходят шахматные фигуры и помоги белому королю сбить черного ферзя, избегая полей, на которых его могут сбить (Приложение 1. Рис.1)
Задача 2. Вспомни, как ходят шахматные фигуры и помоги черному коню добраться до своего замка, избегая полей, на которых его могут сбить.
Белые фигуры ходят по направлению стрелки. (Приложение 1. Рис.2)
Задача 3. За сколько ходов шахматная фигура попадет в замок? Найди кратчайший путь. (Приложение 1. Рис.3)
Задача 4. К замку ведут четыре дороги (каждая из 7 ходов), но попасть в него можно, только набрав ровно 10 очков. Помоги белому коню отыскать их, если он может становиться на любые поля, а сбитые фигуры содержат следующее количество очков (Приложение 1. Рис.4,5)
Задача 5. Найти две дороги, набрав ровно 14 очков. (Приложение 1. Рис.6)
Задача 6. Зашифрованное слово найдешь, если поможешь черному коню сбить белого ферзя. Нельзя сбивать остальные белые фигуры и становиться на поля, контролируемые ими. (Приложение 1. Рис.7)
Задача 7. Найди зашифрованные слова. Запиши в столбик двузначные слова, которые собирает черный конь, двигаясь по ним к замку. Нельзя сбивать белые фигуры и становиться на поля, контролируемые ими.
Используя слово КАРУСЕЛЬ и цифры десятков полученных чисел, найдешь искомое слово, а цифры единицы –другое. Белые фигуры ходят по стрелке. (Приложение 1. Рис.8)5
2.3 Анкетирование
Анкетирование - для более эффективной работы было проведено анкетирование среди учеников средней школы, играют ли они в шахматы и как относятся к математике.
Анкета-опрос состоит из следующих вопросов:
1. Насколько ты знаком с игрой в шахматы:
а. только слышал об этой игре;
б. знаю ходы некоторых фигур;
в. уверенно играю с друзьями;
г. участвую в шахматных турнирах
2. Любишь ли ты математику?
(да, не очень, нет)
3. Как ты думаешь, связана ли игра в шахматы с наукой математикой?
(да, нет, затрудняюсь ответить)
4. Считаешь ли ты, что шахматы – это вид спорта?
(да, нет, затрудняюсь ответить)
5. Знаешь ли ты, как называется эта шахматная фигура? (демонстрируются фигуры короля, пешки, коня)
(да, нет)
6. Считаешь ли ты профессиональных игроков в шахматы хорошими логистами?
(да, нет)
7. Хотелось бы тебе научиться играть в шахматы/лучше научиться играть?
(да, нет)
8. Знаешь ли ты, где можно научиться играть в шахматы?
(да, нет)
В опросе принимало участие 22 человека. Вот какие интересные и противоречивые результаты я получил:
Таблица 1
№ | а/да | б/нет | в/затрудняюсь ответить | г |
1 | 60 | 20 | 10 | 10 |
2 | 50 | 40 | 10 | - |
3 | 20 | 30 | 50 | - |
4 | 60 | 10 | 30 | - |
5 | 60 | 40 | - | - |
6 | 70 | 30 | - | - |
7 | 80 | 20 | - | - |
8 | 80 | 20 | - | - |
По итогам анкетирования можно сделать вывод, что необходимо ввести в общеобразовательных учреждениях шахматные кружки/уроки, а также более подробно рассказывать ученикам об этой игре, так как большинство из опрошенных крайне мало знают о шахматах.
Заключение
Проходят годы, но шахматы не перестают быть модными. Происхождение этой классической игры неясно, иногда она указывает на Индию и других на Китай, хотя обычно считается, что модель, которую мы знаем сегодня, происходит из пятнадцатого века и является эволюцией персидской игры с похожими характеристиками.
Шахматы считаются спортом в соревновательной версии, а также приносят пользу всем, кто ими занимается, даже любителями. Среди прочего, потому что это увеличивает память, концентрацию, креативность и логику, и даже есть признаки того, что это помогает предотвратить болезнь Альцгеймера.
Выполняя данную работу, я познакомился с историей шахмат. Опережая школьный курс математики, узнал, что такое симметрия, четность и нечетность, система координат. Научился решать много интересных, занимательных задач.
Поэтому я считаю, что связь между шахматами и математикой – существует.
По итогам анкетирования можно сделать вывод, что необходимо ввести в общеобразовательных учреждениях шахматные кружки/уроки, а также более подробно рассказывать ученикам об этой игре, так как большинство из опрошенных крайне мало знают о шахматах, но очень заинтересовались ими, благодаря интересным задачам и играм.
Гипотеза работы: путем игры, логики и решения задач по математике можно увлечь детей игрой в шахматы - доказана.
Список литературы:
Приложение 1
Рис.1
Рис.2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис.7
Рис. 8
Гик. Е.Я. Шахматы и математика / Я.Э. Гик -М.: Наука, 1976. - С. 55– 60.
Линдер, И. М. Эстетика шахмат / И. М. Линдер. — М. : Совет. Россия, 1981. — 240 c.
А. Костенюк, Я. Костенюк Как научить шахматам / А. Костенюк, Я. Костенюк М., 2009 - С. 55– 60.
Ласкер Э. Учебник шахматной игры / Э. Ласкер -М: Физкультура и спорт, 1980. - С. 21– 22.
Гайштут А.Г. Увлекательная математика. Путешествие по шахматной доске / А.Г. Гайштут. – М.: Дом педагогики, 1995 – 66 с.