Архимед и его открытия

Реферат на тему:

АРХИМЕД И ЕГО ОТКРЫТИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Выдающийся ученый Древней Греции, государственный деятель, инженер, культурный герой Эллады Архимед появился на свет в 287 году до нашей эры в городе Сиракузы на Сицилии, который был основан греческим полисом Коринфянам в VIII веке до нашей эры и был его колонией. Стоит отметить, что в те времена большое влияние на многие процессы, как политического, так и культурного, научного характера в Средиземноморье имели труды Пифагора. Соответственно повлияли они и на становление такого великого ученого как Архимед.¹

Архимед по рождению принадлежал высшим слоям общества. Его отцом был прославленный математик, астроном Фидий, который в свою очередь являлся родственникам тирана Сиракуз Гиерона II. Уже с раннего детства отец обучал сына разным наукам.

Гиерон II. Во многом повлиял на становление Архимеда как ученого. Деятельность правителя непосредственно детерминировала продвижение Архимеда по социальной лестнице в Сиракузах. Во-первых, он охотно поддерживал Архимеда во многих начинаниях, во-вторых, ученому давались самые сложные и очень ответственные задания из сферы инженерной деятельности. Таким образом, был сформирован характер и менталитет знаменитого учёного.

Много лет Архимед провел в Александрии, где существовала одна из выдающихся библиотек того времени. Он изучал рукописи, проводил время в общении с выдающимися учеными, к которым можно причислить Аристарха Самосского, Эратосфена и др.

Принято считать, что для общественного признания поводом послужило решение задачи о короне правителя, который посчитал, что его обманули и при изготовлении короны часть золота заменили серебром. Для решения данной проблемы он обратился к Архимеду.

Стоит отметить, что ещё со времён посещения Сиракуз Платоном в городе велись жаркие математические споры. Многие были охвачены решением геометрических задач, чертили рисунки прямо на песке. Соответственно данный вопрос вызвал определённый ажиотаж и бурные дискуссии. После того как Архимед успешно справился с данной задачей и сумел определить объём короны, о нем заговорили в Элладе.

В течение жизни Архимедом было решено огромное количество математических задач. Он сумел сформулировать законы гидростатики, кинематики, применял винт для перекачивания воды. Его изобретениями были подъемный кран, множество видов катапульт. Ученый выстраивал лабиринт в городских стенах, принимал участие в организации массового производства военной техники, конструировал зажигательные зеркала и мощнейшие редукторы, строил движущиеся модели небесной сферы. Результатом длительных размышлений Архимеда стало то, что он основой своих мировоззрений стал считать пифагорейскую геоцентрическую систему.²

Опорой для его исследований стали накопленные научные знания, которые он умел использовать, при этом, не забывая о логических правилах человеческого разума и объективных законов природы. Достижения Архимеда в сфере науки и техники имели релевантные политико-правовые и социокультурные условия. Исследование феномена великого учёного позволяет извлечь ценные уроки истории и понять значение его изобретений в современной науке.

1. МАТЕМАТИКА

По мнению Архимеда, главным его открытие было определение соотношения объемов шара, конуса и цилиндра, диаметры которых одинаковые и прямо пропорциональны высотам. Благодаря этому открытию он впоследствии смог найти формулу для вычисления объемов и площадей поверхности этих тел.

Согласно мнению Плутарха об Архимеде, последний практически был полностью охвачен математикой, до такой степени, что в течение несколько суток мог забывать о еде, если его увлекала какая-либо математическая задача.

Научные работы Архимеда касались практически всех областей математики того времени. Он стал автором замечательных исследований по алгебре, арифметике, геометрии.

Одними из открытий Архимеда были следующие: частный случай многогранника, значительное продвижение в области конических сечений, геометрический способ решения кубических уравнений вида «» .

При помощи параболы и гиперболы Архимед находил решение таких уравнений.

Так же он исследовал, какие нужны условия, чтобы корни уравнений имели положительные различные корни и при каких значениях они совпадают.

Основная математическая деятельность ученого была направлена на решение проблемы, которая касалась области математического анализа. Стоит отметить, что ещё до него в Древней Греции рядом ученых уже могли определяться объемы призмы, цилиндра, конуса и пирамиды. Они находили площадь круга и многоугольника. Тем не менее, именно Архимед нашёл наиболее простой метод нахождения объёма и площадей на основе усовершенствования и мастерски применяемого метода для вычисления площади или объёма криволинейных фигур, открытого когда-то Евдоксом Книдским. В своей научной работе «Метод механических теорем» для вычисления объема он использует бесконечно малые величины.

Таким образом, в основу интегральных исчислений положены идеи выдвинутые Архимедом. Конус и сфера, с общей вершиной, вписанные в цилиндр имеют такие соотношения: «цилиндр : сфера : два конуса» ( 3:2:1).

До Архимеда объем шара установить не могли, поэтому он и стал считать это открытие главным своим достижением.

В работе Архимеда под названием «Квадратура параболы» приведено доказательство того, что сегмент параболы, который отсекается от ее прямой, равен 4/3 площади, вписанного в данный сегмент треугольника.

Данная теорема теоретически подтверждена. Для этого ученый высчитал сумму бесконечного ряда:

Любое слагаемое последовательности является общей площадью треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Помимо вышеуказанного, знаменитый математик смог вычислить площадь поверхности для сегмента шара и витка открытый им «спирали Архимеда». Помог Архимеду в вычислениях компас, при помощи которого он экспериментировал достаточно долго. Стрелку нужно было тянуть с постоянной скоростью, вращения компас по спирали. Как итог - получилась кривая закрученная спиралью, длина, между витками которой была равна.

В других опытах Архимед определяет объем: сегментов шара - определенных частей шара, которые отсечены от него плоскостями:

Эллипсоида (трехмерный аналог эллипса, описываемого тремя полуосями (a, b, c))

Параболоида (поверхность второго порядка, которая не имеет центра симметрии) описываемой коническим уравнением:

Двухполюсного гиперболоида вращения (поверхности, которая в некоторой декартовой системе координат) описывается уравнением:

Древними греками были определены касательные к эллипсу, гиперболе, параболе.

Определение касательной в любой точке данных геометрических фигур смог определить Архимед. Метод решения данной задачи впоследствии лёг в основу дифференцированного исчисления.

При использовании принципа интегрирования Архимедом было открыто число Пи, впоследствии его значение постоянного уточнялось.

Во времена Архимеда ценилась так называемая «чистая математика», при этом не осуществлялось попыток применять такие знания на практике. Архимед же практически подходил к решению многих задач. Именно поэтому его достижения и открытия до сих пор не потеряли своей актуальности.

2. ФИЗИКА

Оптика. Оптические теории Архимеда выстроены на основе аксиом, одной из которых являлась обратимость хода лучей, ее сущность - глаз и объект наблюдения можно менять местами.

Геометрическая оптика («катоптрика») рассматривала широкий круг вопросов. Архимед исследовал следующие проблемы:

– почему в плоских зеркалах предметы сохранены в натуральной величине, в выпуклых – уменьшены, в вогнутых – увеличены;

– причина, по которой левые части предметов мы видим в зеркале справа и наоборот;

– начало и исчезновение появления изображения в зеркале;

– почему вогнутое зеркало, если она поставлено против солнца зажигает поднесенный к нему трут;

– причины появления радуги;

–причины появления иллюзии 2-х солнц на небе.

Именно с «катоптрикой» связана легенда о поджоге Архимедом римских кораблей.³

Понятие центр тяжести. Архимедом первым было введено понятие центра тяжести в механике. Он заменил тела их теоретическими моделями. Центр тяжести определен так: «центром тяжести тела будет некая точка, которая располагается внутри него и обладает таким свойством, что если мысленно за неё подвесить тяжёлое тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение» В дальнейшем такое понятие было использовано ученым для установления законов рычага.

Законы рычага. Архимедом были введены законы рычага на основе геометрии, путем добавления к геометрическим аксиомам нескольких аксиом «механического» характера:

1.Равные тяжести на разных длинах уравновешены, если же длины не равны, то они не уравновешиваются, перевешивают тяжести, у которых большая длина.

2. Если при равновесии тяжестей на каких-либо длинах к одной из них что-то прибавлено, то они не будут уравновешиваться, перевесит такая тяжесть, к которой будет прибавлено.

Архимедом были приведены аксиомы и на их основании доказаны теоремы. Особенно важной является теорема определения центра тяжести двух или нескольких фигур при помощи уравновешивания на рычаге (такое уравновешивание будет происходить, если точка подвеса оказывается в центре тяжести).

Закон рычага: рычаг будет находиться в равновесии тогда, когда силы, которые действуют на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

Гидростатика. Архимедом были введены законы гидростатики, при этом он использовал физические модели «идеальной жидкости». Учёным было установлено что:

1. «Поверхности всяких жидкостей установившихся неподвижно будут иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли»

2. «Тела, равнотяжные с жидкостью, если их опустить в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкостей, и не двигается вниз».

3. « Тело более легкое, нежели жидкость, если его опустить в эту жидкость, будет погружаться настолько, чтобы объем жидкости, который соответствует погруженной части тела, имел вес, равный весу всего тела».

4. «Если опустить тело более лёгкое, чем жидкость в эту жидкость, оно будет погружаться, пока не дойдет до самого низа. В жидкости станет легче на величину веса жидкости в объеме, который равен объему погруженного тела.

Данную теорему связывают с легендой о проверке плотности короны. К сожалению, многие из трудов Архимеда в области физики не сохранилась.

3. АСТРОНОМИЯ И МИРОВОЗЗРЕНИЕ

Архимед написал сочинение «О плавающих телах». В данном труде отражены взгляды ученого в целом на мир. С одной стороны им признано существование атомов, с другой стороны учёный исследовал идея тяготения Аристотеля.

Одним из последних произведений учёного был «Псаммит», именно в нём он в сущности пытался определить размеры Солнечной системы или, согласно представлениям того времени размеров Вселенной (Приложение1.).

Для того чтобы рассчитать расстояние до Солнца Архимеду нужно была знать видимый угловой диаметр Солнца, он описывает в труде методику своих измерений. Данное описание - редкий пример античной литературы того, как измеряли с нахождением поправки на неточность наблюдений. Архимед пишет так: «Аристархом было найдено, что диаметр видимого диска Солнца составил приблизительно 720 часть круга зодиака. В своих исследованиях я пытался способом, который изложил ниже, при помощи инструментов, находить угол, в котором может поместиться Солнце, если взять через вершину в глазу. Получить точное значение данного угла сложно, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производятся отчёты, не обеспечивают достаточной точности»

Описывая полученное значение угла «не большего», чем диск солнца, Архимед говорил о нахождении значения угла «не меньшего»: «Если на линейке отодвигать цилиндр настолько, чтобы он полностью заслонял Солнце и от конца линейки, где помещался глаз проводить прямые касательные к цилиндру, то угол становится не меньше угла, в котором могло бы поместиться солнце».

Таким образом, Архимедом получено значение угла 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находился искомый видимый поперечник солнца. При переводе этих значений в нашу меру получаются углы 35'55" и 27'. Действительный видимый поперечник солнца (32') находится в найденных Архимедом, причем ближе к большему значению.

Согласно приведённому выше отрывку мы можем получить представление об Архимеде, как о наблюдателе неба и о приборах, которые были использованы астрономами того времени. Можно отметить, что «угломер» Архимеда был достаточно примитивным, но методику можно назвать безупречный. Увеличивая размеры цилиндра и линейки можно было значительно сближать границы, между которыми заключалась измеряемая величина. Архимед применял «маски», заслоняющие солнце в форме цилиндра, а не в виде прямоугольной планки. Вероятно, он хотел таким образом избежать ошибок, которые могли бы возникнуть при неперпендикулярности планки лучу зрения. Особый смысл имеет также указание того, что цилиндр должен быть выточен на станке, именно токарная обработка могла обеспечить правильность его формы.

Также в «Псаммите» указан еще один важный вопрос. Получив видимый угловой диаметр Солнца, ученый учел, что проводил наблюдения с поверхности Земли, а не из её центра. Рассчитывая расстояние между центрами Солнца и Земли, он вносил соответствующую поправку. Такое «нововведение» стало важным вкладом в астрономическую науку

Римским историком Титом Ливии Архимед был назван «единственный в своем роде наблюдателем неба и звезд». Вероятно, такую характеристику можно связывать и со знаменитым техническим творением учёного, которым являлся механический Небесный Глобус. В отличие от обычного Глобус Архимеда показывал не только вращение неба, но и движение разнообразных светил. Возможно, вдоль пояса зодиакальных созвездий в нём имелся ряд окошек, за которым мы перемещались макеты светил. Это всё перемещалось в движение зубчатыми передачами и воздушными турбинами.

Основа для механического глобуса Архимеда – обычный Звёздный Глобус, на поверхность которого были нанесены звёзды, фигуры, созвездия, Небесный Экватор и эклиптика - линия пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой. Вдоль эклиптики располагались 12 зодиакальных созвездий, через которые солнце продвигалось, проходя одно созвездие в месяц. Такой «планетарий» демонстрировал все видимые движения небесных тел и фазы Луны.

Архимедом была написана книга об устройстве небесного глобуса, которая, к сожалению, не дошла до настоящих времён. С этой книгой принято связывать перечень вычисленных учеными космических расстояний между землёй и Солнцем, планетами. Расстояние даются в стадиях, 1 стадия равна 150- 190 м. Числа могут там не сходиться между собой (сумма интервалов не складывалась в целое расстояние). Не так давно обнаружили, что данный факт приобретает определенный смысл, если отнести некоторые из них к гелиоцентрической системе. Возможно, учёный определил относительное расстояние до Луны и размер орбит Меркурия, Венеры, Марса, если считать их гелиоцентрическими.

О смешанной системе мира (геоцентрическая, но с обращения Меркурия вокруг Солнца) Римский архитектор Везувий говорил, как о общеизвестной. Возможно, Архимед и был её автором.

4. ВОЕННЫЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Военные изобретения Архимеда для государства имели особое значение. При помощи сконструированных им механизмов удалось длительное время держать оборону Сиракуз от римских войск.

Взяв на себя функции военного инженера, Архимед заранее подготовил город к нападению неприятеля, построив ряд различных оборонительных машин.

Архимедом были сооружены приспособления к метанию снарядов. Таким образом, если неприятель подплывал издалека, его поражали дальнобойные камнеметательные орудия. Противник оказывался в беспомощном стоянии.

В таких машинах можно было регулировать дальность попадания. Если снаряды летели слишком быстро, ученый сообразовал расстояние полета с данной обстановкой.

Неприятель был охвачен ужасом и не решался идти на приступ.

Архимедом были изобретены и применены механизмы, которые переворачивали вражеские корабли.

Существует легенда, что Архимедом также были использованы до блеска начищенные щиты, которые, отражая лучи солнца, поджигали римские корабли. Данный факт многими считался мифом, однако, по словам профессора М. Е. Ващенко-Захарченко, известный ученый Бюффон в 1777 году показал на опыте, что такое возможно. При помощи 168 зеркал он смог зажечь дерево и расплавил свинец расстоянии на расстоянии 45 м.

Очевидно, что военные изобретения Архимеда имели большое значение для государства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Прошла не одна сотня лет с тех времен, когда жил великий ученый и изобретатель Архимед Сиракузский, но до сих пор его труды имеют огромное значение во многих областях науки и техники. Только в XVI--XVII вв. европейским математиками было осознано, насколько гениальные были открытия великого ученого за две тысячи лет до них жившего.

У Архимеда появилось множество последователей. Многих вдохновляла его научная деятельность на открытия в разных областях науки.

Великий оратор Цицерон считал Архимеда тем, кто обладает таким гением, которого, казалась бы, человеческая природа не может достигнуть.

Ученый был страстно увлечен математикой, физикой, химией, постоянно стремился познать природу вещей, явлений, проверял на практике свои теории.

До сих пор его изобретения играют значительную роль в нашей жизни. Его достижения невозможно не оценивать.

Архимед стоял у истоков науки, видел истину, во многом быв первопроходцем, но самое главное, что его отличало от современников, то, что большинство из своих открытий он стремился проверить на практике.

Архимед благодаря своим глубоким познаниям совершил множество открытий, ставших основой многих наук. Ученому  удалось создать изобретения, которые используются и в наше время. 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

Приложение 1.

Рис.1. Система мира Архимеда ( указаны межпланетные расстояния в мириадах стадий) a = 554, d = 5081, A = 5640, c = 2027, h = 2007, n = 4

Жмудь Л.Я. Пифагор и ранние пифагорейцы. — М.: РФСОН, 2012. — 445 с

Бондаренко С.Б. Жизнь и смерть Архимеда Сиракузского //Аналитика культурологии, 2015, №2

Житомирский С.В. Электронная книга Архимед Издательство: Просвещение URL: https://www.libfox.ru/61075-sergey-zhitomirskiy-arhimed.html (дата обращения 01.06.2019)