Статистические методы оценки риска

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ ОФОРМИТЕ СОГЛАСНО ВАШИМ ТРЕБОВАНИЯМ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Управление риском означает правильное понимание степени риска, который постоянно угрожает людям, имуществу, финансовым результатам хозяйственной деятельности. Для предпринимателя важно знать действительную стоимость риска, которому подвергается его деятельность. Под стоимостью риска следует понимать фактические убытки предпринимателя, затраты на снижение величины этих убытков или затраты по возмещению таких убытков и их последствий. Правильная оценка финансовым менеджером действительной стоимости риска позволяет ему объективно представлять объем возможных убытков и наметить пути к их предотвращению или уменьшению, а в случае невозможности предотвращения убытков обеспечить их возмещение.

Актуальность работы обусловлена значимостью выбранной темы. Сегодня управление рисками является тщательно планируемым процессом. Задача управления риском органически вплетается в общую проблему повышения эффективности работы предприятия. Пассивное отношение к риску и осознание его существования, заменяется активными методами управления.

Риск-менеджмент представляет собой систему управления риском и экономическими, точнее, финансовыми отношениями, возникающими в процессе этого управления. Систему управления риском можно охарактеризовать как совокупность методов, приемов и мероприятий, позволяющих в определенной степени прогнозировать наступление рисковых событий и принимать меры к исключению или снижению отрицательных последствий наступления таких событий.

В основе риск-менеджмента лежат целенаправленный поиск и организация работы по снижению степени риска, искусство получения и увеличения дохода (выигрыша, прибыли) в неопределенной хозяйственной ситуации.

Конечная цель риск-менеджмента соответствует целевой функции предпринимательства. Она заключается в получении наибольшей прибыли при оптимальном, приемлемом для предпринимателя соотношении прибыли и риска.

Объект исследования. Статистическая оценка рисков

Предмет исследования. Организационные аспекты управления и оценки рисков.

Цель работы. Исследовать статистические методы оценки риска.

Задачи работы:

Структура работы. Работа состоит из введения, теоретической части в виде двух разделов, заключения и списка использованных источников.

1. Теоретические аспекты статистических методов оценки риска

Перед рассмотрением непосредственно статистического метода оценки рисков следует в общем исследовать процесс оценки рисков, определив основы данного процесса [1].

Оценка риска - это общий термин, используемый во многих отраслях промышленности для определения вероятности потерь актива, кредита или инвестиций. Оценка риска необходима для определения целесообразности конкретной инвестиции и оптимального процесса (процессов) снижения риска. Она представляет собой оценку выгоды по сравнению с риском. Оценка риска важна для определения нормы прибыли, которую должен получить инвестор, чтобы считать, что инвестиции стоят потенциального риска [2, 3].

Оценка риска позволяет корпорациям, правительствам и инвесторам оценить вероятность того, что неблагоприятное событие может негативно повлиять на бизнес, экономику, проект или инвестиции. Анализ риска предоставляет различные подходы, которые инвесторы могут использовать для оценки риска потенциальной инвестиционной возможности. Два типа анализа риска, которые инвестор может применить при оценке инвестиций, - это количественный анализ и качественный анализ [2].

Количественный анализ. Количественный анализ риска направлен на построение моделей риска и симуляций, которые позволяют пользователю присвоить риску числовые значения. Примером количественного анализа риска может служить симуляция Монте-Карло. Этот метод, который может использоваться в различных областях, таких как финансы, инженерное дело и наука, позволяет прогнать ряд переменных через математическую модель для выявления различных возможных результатов.

Качественный анализ. Качественный анализ риска - это аналитический метод, который не опирается на численный или математический анализ. Вместо этого он использует субъективные суждения и опыт человека для построения теоретической модели риска для данного сценария. Качественный анализ компании может включать оценку руководства компании, отношений с поставщиками и восприятия компании общественностью.

Инвесторы часто используют качественный и количественный анализ в сочетании друг с другом, чтобы получить более четкое представление о потенциале компании как объекта инвестиций [4].

Другие методы оценки риска. Другим примером формального метода оценки риска является условная стоимость под риском (CVaR), которую менеджеры портфеля используют для снижения вероятности понести большие убытки. Ипотечные кредиторы используют коэффициент соотношения стоимости кредита к его стоимости для оценки риска предоставления средств. Кредиторы также используют кредитный анализ для определения кредитоспособности заемщика.

Оценка риска для инвестиций. Как институциональные, так и индивидуальные инвестиции имеют ожидаемый уровень риска. Это особенно верно для негарантированных инвестиций, таких как акции, облигации, взаимные фонды и биржевые фонды (ETF). Стандартное отклонение - это показатель, применяемый к годовой норме прибыли инвестиции для измерения ее волатильности. В большинстве случаев инвестиции с высокой волатильностью означают более рискованные инвестиции. При выборе между несколькими акциями инвесторы часто сравнивают стандартное отклонение каждой акции перед принятием инвестиционного решения. Однако важно отметить, что волатильность акций в прошлом (или ее отсутствие) не предсказывает будущую доходность. Инвестиции, которые ранее характеризовались низкой волатильностью, могут испытывать резкие колебания, особенно во время быстро меняющихся рыночных условий [5].

Оценка рисков при кредитовании. Кредиторы, предоставляющие персональные займы, кредитные линии и ипотечные кредиты, также проводят оценку рисков, известную как проверка кредитоспособности. Например, обычно кредиторы не одобряют заемщиков с кредитным рейтингом ниже 600 баллов, поскольку более низкие баллы свидетельствуют о плохой кредитной практике. Кредитный анализ заемщика может учитывать и другие факторы, такие как имеющиеся активы, залог, доход или наличные деньги в кассе.

Оценка рисков для бизнеса. Риски для бизнеса обширны и различны в разных отраслях. К таким рискам относятся выход на рынок новых конкурентов, кража сотрудников, утечка данных, отзыв продукции, операционные, стратегические и финансовые риски, а также риски стихийных бедствий [6, 7].

Каждое предприятие должно иметь процесс управления рисками для оценки текущего уровня риска и внедрения процедур по снижению наихудших возможных рисков. Эффективная стратегия управления рисками направлена на то, чтобы найти баланс между защитой компании от потенциальных рисков и не препятствовать ее росту. Инвесторы предпочитают вкладывать средства в компании, которые имеют историю хорошего управления рисками [8].

Статистический метод оценки рисков. Therefore, we are interested in the methods which are able to deal with uncertainties in the input data. The only way is to use probabilistic analysis and stochastic methods.

К наиболее популярным детерминистическим методам относятся анализ дерева событий (ETA), анализ дерева неисправностей (FTA), анализ режимов и последствий отказов (FMEA) и анализ режимов, последствий и критичности отказов (FMECA). Следующее поколение методов анализа рисков должно расширить эти существующие методы за счет стохастических подходов [9].

Моделирование методом Монте-Карло. Монте-Карло - это широкий класс вычислительных алгоритмов, которые опираются на повторяющуюся случайную выборку для получения численных результатов. Их основная идея заключается в использовании случайности для решения проблем, которые в принципе могут быть детерминированными.

Стохастические процессы/методы временных рядов (TSM). Данные с закономерностью («тенденцией») во времени. Методы временных рядов делают прогнозы, основываясь исключительно на исторических закономерностях в данных. Методы временных рядов используют время как независимую переменную для формирования спроса [10].

Анализ цепи Маркова. Последовательность стохастических событий (основанных на вероятности, а не на определенности), в которой текущее состояние переменной или системы не зависит от всех прошлых состояний, кроме текущего (настоящего).

Сценарный анализ. Сценарный анализ - это процесс анализа возможных будущих событий путем рассмотрения альтернативных возможных исходов (иногда называемых «альтернативными мирами»). Таким образом, сценарный анализ, который является одной из основных форм прогнозирования, не пытается показать одну точную картину будущего. Вместо этого он представляет несколько альтернативных вариантов будущего развития событий. Следовательно, можно наблюдать целый спектр возможных будущих результатов [11].

Регрессионный метод/анализ. Регрессионный метод широко используется для предсказания и прогнозирования, где его применение существенно пересекается с областью машинного обучения. Регрессионный анализ также используется для того, чтобы понять, какие из независимых переменных связаны с зависимой переменной, и исследовать формы этих связей.

Нейронные сети. Нейронные сети имитируют работу человеческого мозга (нервов и нейронов). Каждая нейронная единица связана со многими другими, и связи могут быть усиливающими или тормозящими в своем влиянии на состояние активации связанных нейронных единиц. Каждая отдельная нейронная единица может иметь функцию суммирования, которая объединяет значения всех ее входов. Для каждого соединения и для самой единицы может существовать пороговая или ограничивающая функция, так что сигнал должен превысить предел, прежде чем распространиться на другие нейроны. Эти системы являются самообучающимися и обучаемыми, а не явно программируемыми, и превосходны в областях, где решение или обнаружение признака трудно выразить в традиционной компьютерной программе.

Байесовские сети. Байесовские сети - это модель. Она отражает состояния некоторой части мира, который моделируется, и описывает, как эти состояния связаны между собой вероятностями. Моделью может быть ваш дом, или ваш автомобиль, ваше тело, ваше сообщество, экосистема, фондовый рынок и т.д. Абсолютно все может быть смоделировано сетью Байеса. Все возможные состояния модели представляют все возможные миры, которые могут существовать, то есть все возможные способы конфигурации частей или состояний [12].

Вывод по первому разделу работы. В данном разделе работы исследовались теоретические аспекты статистических методов оценки риска.

Таким образом, риск - это часть нашей жизни. Как обществу, нам необходимо рисковать, чтобы расти и развиваться. От энергетики до инфраструктуры, от цепочек поставок до безопасности аэропортов, от больниц до жилья - эффективно управляемые риски помогают обществу достигать успехов. В нашем быстро меняющемся мире риски, которыми мы должны управлять, быстро меняются. Мы должны быть уверены, что управляем рисками так, чтобы минимизировать угрозы и максимально использовать их потенциал.

2. Анализ работы методов статистической оценки риска

В настоящем разделе работы приведены четыре основных статистических метода, используемых для измерения риска [11].

К этим методам относятся:

Статистический метод № 1. Вероятность. Если мы подбросим монету без предвзятости, то получим любой из двух результатов - голову и решку. Если мы подбросим монету достаточно большое количество раз, то примерно в 50 процентах случаев мы получим «голову» и примерно в 50 процентах случаев - «решку».

По мере увеличения числа подбрасываний и стремления к бесконечности, доля голов будет стремиться к ½, а доля решек - к ½. В этом случае вероятность выпадения головы при одном подбрасывании монеты составляет 50 процентов или ½, а вероятность выпадения решки - также 50 процентов или ½.

Мы должны помнить, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. В случае с подбрасыванием монеты мы имеем ½ + ½ = 1.

Для объяснения понятия вероятности мы можем воспользоваться другим примером. Предположим, что по акциям компании человек получил 50-процентный дивиденд за 5-процентный период, 30-процентный дивиденд за 60-процентный период и 10-процентный дивиденд за 35-процентный период. Здесь три ставки дивидендов, т.е. 50 процентов, 30 процентов и 10 процентов, являются исчерпывающими. Поэтому в данном случае вероятность получения дивиденда в размере 50 процентов составляет 5 процентов или 1/20, вероятность получения дивиденда в размере 30 процентов или 12/20, а вероятность получения дивиденда в размере 10 процентов составляет 35 процентов или

Статистический метод № 2. Ожидаемое значение. В приведенном выше примере дивиденд является переменной - его три исчерпывающих значения равны 50 процентам, 30 процентам и их вероятности соответственно,

В этом случае ожидаемое значение дивиденда составляет % или 24%. Из приведенного выше примера понятно, что формула для ожидаемого значения может быть записана таким образом. Если значения переменной X равны x1, x2,...,xn с соответствующими вероятностями p1, p2,...,pn, то ожидаемое значение X будет равно

Статистический метод № 3. Изменчивость или дисперсия. Вариабельность или дисперсия переменной - это степень, в которой ее значения рассеяны или разбросаны. Например, первый набор значений переменной - 30, 35, 40, 45 и 50, а второй набор значений той же переменной - 5, 10, 30, 50 и 70. Из этих двух наборов значений видно, что изменчивость второго набора больше, чем первого.

Значимость того, что изменчивость меньше или больше, очень важна. Однако в разных случаях эта значимость различна.

Например, если первый набор значений, приведенный выше, представляет собой «пробежки» конкретного крикетиста в пяти различных матчах, а второй набор значений представляет собой «пробежки» в пяти матчах второго крикетиста, то значение меньшей изменчивости в первом случае и большей изменчивости во втором случае заключается в том, что первый игрок является более последовательным исполнителем, чем второй игрок.

Опять же, если значения первого набора - это ставки дневной заработной платы (в рупиях) пяти рабочих одного завода, а значения второго набора - это ставки пяти рабочих второго завода, то тот факт, что изменчивость во втором случае больше, означает, что неравенство доходов среди рабочих второго завода больше, чем в первом случае.

Опять же, в третьей области, если значения первого набора - это ожидаемые процентные ставки дивидендов, которые будут получены от акций определенной компании, а значения второго набора - это те, которые будут получены от акций другой компании, то тот факт, что значения второго набора более изменчивы, означает, что инвестиции в акции второй компании более рискованны, чем инвестиции в первую компанию [15].

Аналогично, если размер комиссионных, которые можно получить от работы, более изменчив, чем размер комиссионных от второй работы, то доход, полученный от первой работы, более неопределенный, чем от второй.

В некоторых случаях изменчивость может выступать в качестве показателя риска. Поэтому в этих случаях мы можем принять изменчивость как меру риска.

Статистический метод № 4. Стандартное отклонение (SD). Стандартное отклонение (SD) является наиболее широко используемой мерой изменчивости. SD определяется как положительный квадратный корень из ожидаемого значения квадратов отклонений значений переменной от ее ожидаемого значения или среднего арифметического.

Таким образом, если значения переменной X равны x]; x2, ... ..., xn и их соответствующие вероятности f(x1), f(x2), ..., f(xn), и если ожидаемое значение X равно E(X), то SD переменной X дается как

Для того чтобы понять приведенную выше формулу для SD, мы можем воспользоваться следующим примером. Предположим, что вероятность получения комиссионных в размере 3 000 и 6 000 рупий от конкретной работы составляет 0,7 и 0,3 соответственно.

В этом случае SD комиссионных (переменная X) может быть получена следующим образом:

Здесь E(X) = 0,7 x 3000 + 0,3 x 6000 = 2,100 + 1,800 = 3,900 (рупий).

Помимо вышерассмотренных статистических методов оценки риска, обратим внимание и на ряд других.

Метод «дерево решений». Метод «дерево решений» обычно используют для анализа рисков событий, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t = n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и, в свою очередь, определяют сценарии дальнейшего развития событий [16].

Рисуют деревья слева направо.

Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □.

Места появления исходов — кругами ○.

Возможные решения — пунктирными линиями --------.

Возможные исходы — сплошными линиями ——.

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

Пример. Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 15 000 руб. Банк может одолжить ему эти деньги под 15 % годовых или вложить в дело со 100-процентным возвратом суммы, но под 9 % годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4 % таких клиентов ссуду не возвращают. Что делать? Давать ему заем или нет?

Перед нами пример задачи с одним решением, поэтому можно воспользоваться как таблицей доходов, так и «деревом». Рассмотрим оба варианта.

Решение (по таблице доходов). Максимизируем ожидаемый в конце года чистый доход, который представляет собой разность суммы, полученной в конце года, и инвестированной в его начале. Таким образом, если заем был выдан и возвращен, то чистый доход составит: Чистый доход = ((15 000 + 15 % от 15 000) – 15 000) = 2 250 руб.

Таблица 1.

Чистый доход в конце года, руб.

Если банк решает выдать заем, то максимальный ожидаемый чистый доход равен 1 560 руб.

Решение (по «дереву решений»).

В данном случае также используем критерий максимизации ожидаемого чистого дохода на конец года.

Далее расчет ведется аналогично расчетам по таблице доходов. Ожидаемый чистый доход в кружках А и В вычисляется следующим образом.

В кружке А:

Е (давать заем) = {17 250 х 0,96 + 0 х 0,04} – 15 000 = = 16 500 – 15 000 = 1 560 руб.

В кружке Б:

Е (не давать заем) = {16 350 х 1,0 – 15 000} = 1 350 руб.

Поскольку ожидаемый чистый доход больше в кружке А, то принимаем решение выдать заем.

Метод Монте-Карло (имитационное моделирование). Имитационное моделирование является одним из мощнейших методов анализа экономической системы; в общем случае под ним понимается процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Имитационное моделирование используется в тех случаях, когда проведение реальных экспериментов, например с экономическими системами, неразумно, требует значительных затрат и/или не осуществимо на практике. Кроме того, часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений, в подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т. е. генерированными компьютером).

Первым этапом в процессе риск-анализа является создание математической модели. Так как для проведения собственно имитационного моделирования по методу Монте-Карло применяется компьютерная программа, самым главным процессом в имитационном моделировании является именно формулировка модели проекта. Каждый инвестиционный проект требует создания своей уникальной модели. Поэтому ее конкретный вид — полностью продукт творчества разработчика.

Основная логика процедуры построения модели состоит в следующем:

Соблюдение такой процедуры необходимо для создания модели, которая будет выглядеть следующим образом:

NPV = f(x1,..., хi,..., xn; a1,..., aj,..., am),

где хi — риск-переменные (составляющие денежного потока, являющиеся случайными величинами);

n — число риск-переменных;

aj — фиксированные параметры модели, т. е. те составляющие денежного потока, которые в результате предыдущего анализа были определены как независимые или малозависимые от внешней среды и поэтому рассматриваются как детерминированные величины;

m — количество параметров модели.

Определение переменных, которые включаются в модель, является самостоятельным этапом риск-анализа, отражающим прежде всего результаты исследования рисков на качественном уровне. Например, проведение опросов экспертов позволяет выделить наиболее «узкие» места проекта.

Кроме того, важную роль в отборе «ключевых» переменных играет анализ чувствительности, осуществляемый путем расчета рейтинга эластичностей. На основании рейтинга эластичностей отбираются наиболее подверженные риску переменные, т. е. те, колебания которых вызывают наибольшие отклонения результатов проекта. Они и могут быть включены в модель.

Однако решение о включении переменной в модель должно приниматься на основании нескольких факторов, в частности:

Если не оговорено условие вероятностной зависимости рискпеременных, то считается, что переменные являются независимыми и подчиняющимися некоторому закону распределения.

Закон распределения задает вероятность выбора значений в рамках определенного диапазона. Стандартные инвестиционные расчеты используют один вид распределения вероятностей для всех проектных переменных, включенных в расчетную модель — детерминированное распределение, когда конкретное единственное значение переменной выбирается с вероятностью, равной единице (p = 1). Следовательно, базовая модель инвестиционного проекта может рассматриваться как детерминированный анализ и частный случай имитационной модели для детерминированных риск-переменных.

Для каждой риск-переменной, являющейся случайной величиной, в процессе создания модели необходимо подобрать вид распределения.

Задача подбора закона распределения сложна прежде всего из-за ограниченности статистических данных. На практике чаще всего используют следующие законы распределения вероятностей: нормальный, треугольный, равномерный, дискретный [18]. Алгоритм решения задачи подбора закона распределения:

Как следует из изложенного, подбор законов распределения является в значительной степени творческим процессом, требует анализа различного вида информации и плохо поддается формализации.

Необходимо отметить, что проблема выбора типа распределения вероятностей очень важна, т. к. точность подбора закона распределения при заданных границах изменения риск-переменных непосредственно влияет на качество модели и точность оценки распределения вероятностей NPV и другие результаты моделирования.

Отсутствие учета вероятностной зависимости переменных, в частности коррелированное, может привести к заметным искажениям результатов статистического моделирования. Включение вероятностно зависимых риск-переменных в математическую модель инвестиционного проекта может привести к серьезным искажениям характеристик устойчивости проекта, если условие зависимости не будет учтено в математической модели. Степень смещения результатов зависит от важности вероятностно зависимых переменных по отношению к проекту, поэтому проводится специальный этап установления наличия вероятностной зависимости, в частности корреляции между переменными, и поиска возможностей ее учета в модели. Это касается как парной, так и множественной корреляции [19, 20].

Основным этапом имитационного моделирования, в рамках которого с помощью компьютерной программы и реализован алгоритм метода Монте-Карло, является этап осуществления имитации. Он выполняется следующим образом.

1. Генерирование случайных чисел производится путем компьютерной операции получения псевдослучайных чисел, независимых и равномерно распределенных на отрезке [0; 1]. Каждое новое полученное случайное число рассматривается как значение функции распределения для соответствующей риск-переменной.

2. Значение каждой независимой риск-переменной восстанавливается как аргумент функции распределения вероятностей данной риск-переменной. При этом учитывается существование вероятностной зависимости.

3. Значения переменных величин подставляются в модель, и рассчитывается интегральный показатель эффективности проекта (NPV или другой показатель).

4. Изложенный алгоритм повторяется n раз. Результаты моделирования (т. е. NPV проекта или другой показатель), таким образом, рассчитываются и сохраняются для каждого имитационного эксперимента.

Каждый имитационный эксперимент — это случайный сценарий. Количество имитационных экспериментов или случайных сценариев должно быть достаточно велико, чтобы сделать выборку репрезентативной по отношению к бесконечному числу возможных комбинаций.

Размер случайной выборки n зависит от количества переменных в модели, от диапазона значений риск-переменных и от желаемой точности получения результатов.

На этом же этапе возникает проблема определения погрешности результатов моделирования в зависимости от количества выполненных имитационных экспериментов. Выбор (n) имеет огромное значение для оценки качества модели, т. е. точности подбираемого закона распределения NPV и его характеристик.

Финальным этапом процесса риск-анализа являются анализ и интерпретация результатов, полученных на этапе имитации.

Анализ результатов имитационного моделирования можно разделить на два типа: графический анализ и анализ количественных показателей.

Результатом проведения имитационных экспериментов является выборка из n значений NPV (или другого результирующего показателя). Вероятность каждого случайного сценария равна:

P(i) = 1/n,

где n — количество имитационных экспериментов.

Следовательно, вероятность того, что проектный результат будет ниже определенного значения, равна количеству результатов, при которых значение показателя было ниже этого значения, умноженному на вероятность реализации одного наблюдения.

Построив график кумулятивного распределения частот появления результатов, можно рассчитать значение вероятности того, что результат проекта будет ниже или выше заданного значения.

Для проведения графического анализа необходимо построить функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей результирующего показателя (NPV или другого). В проектном анализе они называются соответственно кумулятивным профилем риска и профилем риска.

Таким образом, необходимо построить гистограмму NPV. Построение гистограммы является важным моментом в анализе результатов имитационного моделирования, т. к. она позволяет подобрать закон распределения результирующего показателя. По полученному массиву NPV строится вариационный ряд, т. е. значения NPV ранжируются от минимального до максимального.

Гистограмма строится путем разбиения вариационного ряда на k интервалов группирования. Выбор k осуществляется в соответствии с рекомендациями математической статистики. Далее оценивается согласованность эмпирических данных с подбираемым законом распределения с помощью критерия согласия х2.

Стандартные дисконтированные критерии принятия инвестиционного решения, обычно применяемые в детерминированном анализе, сохраняют свое значение и для данного метода. Однако, поскольку риск-анализ предоставляет лицу, принимающему решение, дополнительную информацию о проекте, инвестиционное решение может быть соответствующим образом изменено. Финальное решение поэтому субъективно и принимается почти всегда в зависимости от отношения (склонности) инвестора к риску.

Общее правило состоит в том, что выбирается проект с таким распределением вероятностей дохода, которое больше соответствует предрасположенности к риску лица, принимающего решение (ЛПР). Если ЛПР является «склонным к риску», оно с большей степенью вероятности выберет для инвестирования проекты с относительно высоким значением NPV, обращая меньше внимания на связанный с этим риск (разброс относительно среднего значения, значительную вероятность реализации неэффективного проекта и т. д.). Если ЛПР очень «нерасположенное к риску», то, скорее всего, оно выберет для инвестирования проекты с небольшим, но достаточно безопасным значением (менее рисковым) NPV.

Предполагая, что ЛПР нейтрально к риску, рассмотрим ситуации, связанные с принятием решения в случае единственного и в случае альтернативных (взаимоисключающих) проектов. Решение принимается исходя из графического отображения распределения вероятностей (частот) NPV. Функция распределения вероятностей NPV чаще применяется для принятия решений, касающихся взаимоисключающих проектов, в то время как плотность распределения вероятностей лучше применять для выявления моды распределения и для анализа показателей, использующих ожидаемое значение.

Как было отмечено, анализ количественных измерителей риска проводится для такого показателя эффективности инвестиционного проекта, как NPV, но аналогичные расчеты могут быть проведены и для других показателей эффективности.

Технология «RiskMetrics». Технология «RiskMetrics» разработана компанией «J. P. Morgan» для оценки риска рынка ценных бумаг. Методика подразумевает определение степени влияния риска на событие через вычисление «меры риска», т. е. максимально возможного потенциального изменения цены портфеля, состоящего из различного набора финансовых инструментов, с заданной вероятностью и за заданный промежуток времени.

RiskMetrics — это набор средств, позволяющих определить степень влияния рыночного риска на позицию инвестора через вычисление [VАR] (value-at- risk, величины риска).

RiskMetrics состоит из трех основных компонентов:

Часть 1. Система оценки риска. Эта часть предназначена для широкого использования. Она содержит описание стандартных процедур по расчету рыночных рисков и их применению на практике, разных подходов к оценке рисков, простые примеры по расчету и интерпретации рисков.

Часть 2. Статистика доходности финансовых рынков. Эта часть для интересующихся статистическим анализом. В ней рассмотрены статистические способы оценки доходности финансовых инструментов, способы оценки распределения будущих доходов.

Часть 3. Риск-моделирование финансовых инструментов. В этой части описаны способы реализации системы оценки рыночного риска. Она показывает, как позиции в любом классе активов (forex, процентные ставки, акции, товары) могут быть описаны через стандартные модели. Особое внимание уделяется деривативам (производным ценным бумагам); показано, что риски по деривативам могут быть оценены по той же модели, по какой оцениваются их базовые активы.

Часть 4. База данных RiskMetrics. Эта часть предназначена для пользователей программного продукта RiskMetrics (RiskMa- nager — прим. переводчика). В этой части описаны, во-первых, источники всех данных; вовторых, атрибуты рядов данных по корреляции и волатильности; втретьих, формат данных, которые могут быть доступны в коммерческих и общедоступных источниках.

Приложение. Эта часть посвящена техническим вопросам использования RiskMetrics, в том числе способам загрузки данных из Интернета, с демо-дискеты.

Далее будут приведены только наиболее интересные для российских участников фондового рынка части из «RiskMetrics-Technical Document». Введение в Value-at-Risk и RiskMetrics. Под риском понимается степень неопределенности будущих доходов. Эта неопределенность может принимать различные формы, и именно поэтому большинство участников финансовых рынков подвержены влиянию различных видов риска.

Value-at-Risk [VАR] — это мера максимально возможного потенциального изменения цены портфеля, состоящего из различного набора финансовых инструментов, с заданной вероятностью и за заданный промежуток времени. [VАR] отвечает на вопрос, как много можно потерять с вероятностью х % за определенный промежуток времени. Например, если считать, что с вероятностью 95 % курс DEM/USD не упадет более чем на 10 % за один день, можно рассчитать свои потенциальные потери, используя технологию RiskMetrics, и получить, скажем, сумму, равную $100 млн. Пример, приведенный ниже, демонстрирует, как рассчитать VАR, используя значение стандартного отклонения и корреляции доходности (которую предоставляет RiskMetrics или которую можно рассчитать самостоятельно), исходя из предположения, что доходности инструментов нормально распределены.

Пример. Пусть имеется компания, базовой валютой которой являются доллары, и позиция в 10-летних немецких облигациях на DEM 140 млн. Чему равен [VAR] за один день с вероятностью 5 %, что потери не превысят ожидаемых?

Первый шаг — определить размер позиции, подверженной риску.

В данном случае позиция пересчитана в доллары, в базовую валюту компании (этот процесс называется mark-to-market, или расчет рыночной стоимости позиции). При курсе 1,40 USD /DEM рыночная цена позиции будет равна $100 млн.

Второй шаг. Расчет риска. Стандартное отклонение однодневных колебаний цены 10-летних облигаций Германии равно 0,605 %. Тогда: Курсовой (forex) риск: $100 млн × 1,65 × 0,605 % = = $999 000. Риск по облигациям: $100 млн × 1,65 × 0,565 % = = $932 000. Однако общий риск позиции не равен сумме двух рисков, т. к. корреляция между курсом валют и облигациями не равна единице. Корреляция между инструментами равна –0,27. Используя формулу из стандартной теории портфельного менеджмента, получаем риск позиции, равный $1,168 млн:

Для данного примера RiskMetrics обеспечивает пользователей системы не только [VAR] по курсам валют и облигациям, но и величиной корреляции между инструментами.

Подробное описание расчета [VAR] в технологии RiskMetrics. [VAR] — это величина, которая показывает потенциально возможное изменение стоимости портфеля в будущем.

Величина VAR зависит:

Предположим, что мы планируем рассчитать [VAR] портфеля на горизонт в один день при доверительном интервале 95 % (вероятность отклонения стоимости портфеля на величину, большую [VAR], составляет 5 %). Вычисление [VAR] состоит из следующих этапов:

1. Оценим рыночную стоимость портфеля (mark-to-market). Обозначим эту стоимость как V0.

2. Обозначим будущую стоимость портфеля как V1 , тогда V1 = V0 еr , где r — это средняя ожидаемая доходность портфеля за заданный временной горизонт. Для временного диапазона в один день RiskMetrics подразумевает нулевую доходность.

3. Произведем расчет такой величины доходности портфеля, чтобы вероятность превышения этой доходности портфелем была 5 %. Обозначим эту доходность как ř. То есть вероятность (r > ř) = 5 %.

4. Определим наихудшую возможную будущую стоимость портфеля как Ŵ1 , Ŵ1 =V0 eř . Величина [VAR] = V0 – Ŵ1.

Стоит обратить внимание, что [VAR] может быть рассчитана как V0 (1– eř ). При условии, что величина ř очень мала, eř = 1 + ř. Таким образом, можно сказать, что величина [VAR] примерно равна V0 ř. Задача системы оценки риска, такой как RiskMetrics, — предложить технологию для вычисления ř.

Пример использования технологии и средств RiskMetrics для вычисления [VAR]

Предположим, что горизонт прогнозирования равен 1 дню, вероятность превышения потерь над расчетной величиной равна 5 %. Предположим, что рыночная цена портфеля V0 = $500 млн.

Для вычисления [VAR] нам необходимо знать величину средней ожидаемой доходности портфеля — μ1|0. Как было отмечено ранее, RiskMetrics принимает μ1|0 = 0.

Для дальнейшего расчета нам необходима величина стандартного отклонения портфеля — σ1|0. Предполагая, что распределение доходностей портфеля нормальное, получаем ř = –1,65σ1|0 + μ1|0 (RiskMetrics предоставляет расчет величины 1,65σ1|0). Следовательно, установив, что μ1|0 = 0 и σ1|0 = 0,321, получаем Ŵ1 = $474,2 млн (по формуле Ŵ1 =V0 (е-1.65σ)).

Получаем [VAR] =$25,8 млн (V0 – Ŵ1).

Вывод по второму разделу работы. В данном разделе работы проводился анализ работы методов статистической оценки риска.

Таким образом, сегодня управление рисками является тщательно планируемым процессом. Задача управления риском органически вплетается в общую проблему повышения эффективности работы предприятия. Пассивное отношение к риску и осознание его существования, заменяется активными методами управления.

Статистика финансовой деятельности предприятия изучает качественную сторону показателей в неразрывной связи с качественной стороной.

Основная ценность статистического анализа заключается в том, что он позволяет проследить влияние различных факторов на конечный показатель или результат.

В условиях нестабильной экономики и высокой инфляции анализ финансового положения несколько затруднен, т.к. некоторые финансовые показатели не всегда адекватно отражают действительное финансовое положение предприятия. Поэтому анализ динамики некоторых финансовых показателей следует производить с использованием, так называемых дефилирующих коэффициентов, которые рассчитываются в зависимости от среднего индекса цен (на потребительские товары или товары производственного назначения) в тот период времени, когда рассчитываются финансовые коэффициенты. Тем самым убирается так называемая инфляционная составляющая.

Основным недостатком этих методов считается необходимость использования в них вероятностных характеристик. Возможно применение следующих статистических методов: оценка вероятности исполнения, анализ вероятного распределения потока платежей, деревья решений, имитационное моделирование рисков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суть статистических способов оценки риска состоит в определении вероятности возникновения потерь на базе статистических данных прошлого периода и установлении области (зоны) риска или коэффициента риска.

Плюсом статистического метода оценки и анализа риска считается возможность прогнозировать разные варианты развития событий, принимая во внимание различные условия риска в рамках одного подхода.

Основным минусом статистических методов является необходимость применения в них вероятностных характеристик.

Статистический метод оценки и анализа рисков заключается в исследовании статистики доходов и расходов, которые были в данной или подобной компании, для установления вероятности события и определения величины риска.

Величина финансового риска определяет вероятность его появления под влиянием конкретного фактора риска (или группы таких факторов) и вероятных финансовых потерь при наступлении рискового события.

С учетом обозначенного определения формируется определенный методический инструментарий оценки уровня риска, который позволит решить сопряженные с ним определенные задачи управления финансово-хозяйственной деятельностью компании.

К числу основных расчетных показателей такой оценки относятся:

Основным показателем, определяющим степень финансового риска компании, является его уровень, который вычисляется по формуле:

УР = ВР * РП, (1)

где: УР — уровень риска;

ВР — вероятность риска;

РП — размер финансовых потерь.

Уровень риска влияет на формирование уровня доходности финансовых операций компании — эти два показателя находятся в тесной взаимосвязи и представляют собой единую систему «доходность — риск». Соотношение степени доходности и риска считается одной из базовых концепций финансового риск-менеджмента, в соответствии с которой степень доходности финансовых операций при прочих равных условиях всегда сопровождается увеличением степени риска и наоборот.

Таким образом, степень финансового риска является важнейшим показателем оценки степени финансовой безопасности компании, которая характеризует уровень защиты его финансово-хозяйственной деятельности от внешних и внутренних угроз. По этой причине оценка уровня риска в процессе управления финансово-хозяйственной деятельностью компании сопровождает подготовку буквально всех управленческих решений.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ